Uni- and Multi-Dimensional Parametric Tests for Comparison of Sample Results

Pro testování hypotéz o parametrech základního souboru na základě jednoho výběru jsou odvozeny testovací statistiky ze vztahů pro intervaly spolehlivosti. Jednodušší způsob spočívá v přímém užití 100(1 - α)%ního intervalu spolehlivosti: padne-li totiž zadaná hodnota Θ0 parametru Θ do jeho intervalu spolehlivosti, nezamítá se nulová hypotéza H0: Θ = Θ0 a odhad Θ0 je správný. Padne-li Θ0 mimo tento interval spolehlivosti, zamítá se nulová hypotéza H0 a odhad Θ0 není správný. Při testování hypotéz o dvou základních souborech, které jsou vzájemně nezávislé a jejichž rozdělení je přitom normální, xi N(μx, ) a yj N(μy, ), charakterizovaných dvěma výběry {xi}, i = 1, ..., n1, a {yj}, j = 1, ..., n2, se nejdříve ověří shoda rozptylů testováním nulové hypotézy H0: = proti alternativě HA: Fisherovým-Snedecorovým F-testem. Kritériem klasického Studentova t-testu pro nulovou hypotézu H0: = proti alternativě HA: .je T1 test, resp. T2 test, který je robustní vůči odchylkám od heteroskedasticity, zejména pokud jsou velikosti výběrů přibližně shodné. Pro případ, že se výběry liší v šikmostech a špičatostech od normálního rozdělení, je vhodné užití testační statistiky modifikovaného t-testu T3. Vedle testu shodnosti je výhodné použití párového testu u párových dat. U malých výběrů 4 < n < 20 je vhodné dát přednost Hornovu postupu. Hotellingův test shodnosti u dvou proměnných je vícerozměrovým rozšířením běžného Studentova t-testu při dvou proměnných. T2– test se používá, když počet proměnných odpovědí je dva nebo více, ačkoli test může být použit také pro jen jednu proměnnou odezvy.To test hypotheses on base of the parameters estimates which is based on one-parametric sample, the test statistics are derived from relationships for confidence intervals. The simplest method concerns the application of a 100(1 - α)%-confidence interval: if the value Θ0 of the parameter Θ falls within this confidence interval, the null hypothesis H0: Θ = Θ0 and the estimate θ0 is correct and is not rejected. If θ0 falls outside of this confidence interval, the null hypothesis H0 is rejected and the the Θ0 estimate is not correct. When testing hypotheses of two principal populations, which are independent of each other and whose distribution is normal, xi N(μx, ) a yj N(μy, ), characterized by two samples {xi}, i = 1, ..., n1, a {yj}, j = 1, ..., n2, the variance homogeinity is verified firstly by testing the null hypothesis H0: = against the alternative one HA: with the use of the Fisher-Snedecor F-test. The criterion of the classical Student t-test is the T1 test, respectively T2 test that is robust to deviations from heteroskedasticity, especially if the selection sizes are approximately the same. In case of selections differing in skewness and curtosis from the normal distribution, it is appropriate to use the statistics of the modified T3 t-test. In addition to the homogeneinity test, it is preferable to use a pairwise test. For small samples 4 < n <20, it is advisable to give priority to the Horn procedure