Investigation of the energy gaps in cuprate superconductors

The cuprates constitute a fascinating class of material that hosts many physical phenomena not encountered in other solids. The most prominent feature is perhaps the transition to a superconducting state at a comparatively high temperature Tc, even exceeding 135 K in some compounds. Furthermore, a so-called pseudogap phase has been discovered, which is a peculiar state of the electronic system, associated with a partial gap in the electronic excitation spectrum. The superconducting energy gap and the pseudogap both open at the Fermi energy, but the pseudogap can appear already at temperatures substantially higher than Tc. Two decades of intense study since the discovery of these phenomena there is still no consensus on their origin and interplay. The research on cuprates remains, however, highly active. On the one hand the obvious potential for technical application of cuprates stokes justified hopes for new energy-efficient technologies, while on the other, the scientific challenge of understanding the physics involved prods researchers all over the world. The first part of this Thesis is dedicated to our efforts to elucidate the nature of the pseudogap phase and its relevance for the occurrence of superconductivity. In the second part, we outline our investigations concerning the superconducting energy gap and the underlying mechanism responsible for its formation. A variety of methods, such as nuclear magnetic resonance (NMR), nuclear quadrupole resonance (NQR), muon-spin rotation (µSR), and magnetic susceptibility measurements was applied in our studies of various cuprate superconductors. The notion of orbital currents for explaining the pseudogap phase has received wide attention in recent years, but no unambiguous experimental evidence confirms this proposed ordered state. Using NMR, we searched for magnetic fields associated with the orbital currents that are expected to appear in the copper-oxide planes of the cuprates. Our 89Y NMR study of Y2Ba4Cu7O15−δ did not reveal any clear signature of orbital currents. From experimental results, limits for additional magnetic fields at the Y-site were deduced. Static magnetic fields as well as dynamic field amplitudes were investigated. Due to the specific properties of the bi-layer compound, a possible interaction between currents originating in neighboring copper-oxide planes was also considered. It was concluded that any additional static magnetic field at the Y-site, appearing in the normal-conducting state below room temperature, must be . 0.15 mT. For the fluctuating field amplitude, an upper limit of ∼ 0.7 mT was determined. These values are considerably smaller than theoretical predictions for Y-Ba-Cu-O in the range of several tens of mT, thus imposing significant constraints on orbital-current models. Another theoretical approach relates the occurrence of the pseudogap phase to charge inhomogeneity. In order to verify this conjecture, the Y-atom in optimally doped YB2Cu3O7−δ was substituted for La, which has a nuclear quadrupole moment, thus enabling a direct test of charge effects by means of NMR/NQR. NMR relevant parameters for the La, such as the 139La magnetic shift tensor, the quadrupole frequency, and the asymmetry parameter were successfully determined. The present status of our 139La NMR/NQR investigation, however, does not allow conclusive statements about the role of charge inhomogeneity in cuprates. Further efforts are required, in particular to clarify the unusual and complex behavior of the nuclear relaxation. The spin-spin relaxation of 139La appears to be ambiguous and the findings strongly depend on effects that are expected to be of minor relevance for superconductivity. From the temperature dependence of the 139La spin-lattice relaxation, however, it is evident that charge effects are indeed involved in the nuclear spin dynamics. In order to investigate the role of the pseudogap in high-temperature superconductivity a µSR study on optimally doped (BiPb)2(SrLa)2CuO6+δ single crystals was performed. From the field dependence of the µSR depolarization rate we concluded that the superfluid density in the copper-oxide planes shows a behavior that excludes isotropic s-wave superconductivity, but is consistent with a dominant d-wave order parameter. The comparison of the measured temperature dependence of the magnetic field penetration depth λ with results from a calculation using angular resolved photoemission data from a similar sample, suggests that the pseudogap and the superconducting phase are dominated by different parts of the Fermi surface, and indicates that the two phases coexist. The question about the nature of the mechanism responsible for superconductivity was approached using magnetization measurements in low magnetic fields. Using powder samples the oxygen-isotope effect for the zero-temperature superconducting energy gap in Y1−xPrxBa2Cu3O7−δ, including the doping dependence, was determined here for the first time. A non-trivial linear relation between the isotope effects on the gap and on Tc was found. Both isotope effects are most pronounced in the underdoped regime, and decrease toward optimum doping, eventually reversing the sign around optimum doping. This doping dependence, including the sign reversal, was predicted by model calculations based on polaron formation, and is not expected considering purely electronic mechanisms only. The presence of a substantial isotope effect shows the importance of the lattice for the physics of cuprate superconductivity. The complex nature of the superconducting energy gap was further investigated by means of µSR experiments on single crystalline YBa2Cu3O7−δ. The µSR depolarization rate, which is proportional to the in-plane superfluid density, shows a distinct increase towards low temperatures as temperature is decreased. This behavior is expected for a two-gap mechanism for which one gap is considerably smaller. In contrast, the out-ofplane superfluid density saturates as the temperature decreases. The µSR data suggest the presence of a major d-wave gap in the copper-oxide planes of cuprates, which mixes with an isotropic gap and dominates the out-of-plane superfluid density. Due to this mixing a small s-wave component is also present in the in-plane superfluid density. This emphasizes the importance of the third dimension for the cuprates and limits the validity two-dimensional approaches that focus exclusively on the copper-oxide planes. Kuprate bilden eine äusserst interessante Werkstoffgruppe, die einige faszinierende fest-körperphysikalische Eigenschaften in sich vereint. Die mitunter bemerkenswerteste ist das Auftreten von Supraleitung bei rekordhohen Ubergangstemperaturen von über ¨ 135 K. Des Weiteren wurde in den Kupraten die sogenannte Pseudogap-Phase lokalisiert, welche durch eine partielle Energielücke im elektronischen Anregungsspekrum charakterisiert ist. Die Energielücke, die mit der Supraleitung assoziiert ist, wie auch jene der Pseudogap-Phase, erscheinen beide an der Fermifläche, wobei sich die Pseudoenergielücke bereits bei deutlich höheren Temperaturen stabilisiert. Selbst nach zwei Jahrzehnten weltweiter intensivster Forschungsarbeit ist die Ursache, wie auch der genaue Zusammenhang der beiden Phänomene nicht vollständig geklärt. Diese fundamentalen Fragen bleiben dank berechtigter Hoffnungen auf neue energieeffiziente Technologien Gegenstand vieler Forschungsprojekte und einen Forschungsgruppen im Bestreben um Erkenntnis um den ganzen Globus. Der erste Teil dieser Arbeit beschreibt unsere Experimente mit dem Ziel Neues zum grundlegenden Verständnis der Pseudogap-Phase beizutragen und Hinweise bezüglich deren Relevanz für das Auftreten der Hochtemperatursupraleitung zu finden. Im zweiten Teil werden unsere Untersuchungen zur attraktiven Wechselwirkung beschrieben, die zur Cooperpaarbildung und somit zur Supraleitung führt. Desweiteren werden Studien der Supraleiterenergielücke präsentiert. Zu den verwendeten Untersuchungsmethoden zählen die Kernspinresonanz (NMR), die Kernquadrupolresonanz (NQR), die Muonspinrotation (µSR) und die Messung der magnetischen Suszeptibilität, angewandt auf unterschiedliche Kupratsupraleiter. In jüngster Zeit hat der Ansatz orbitaler Ströme, die in der Kupferoxidebene der Kuprate fliessen sollen, zur Erklärung der Pseudogap-Phase an Beachtung gewonnen. Bis heute fehlt jedoch der klare experimentelle Nachweis dieser Ströme. NMR ist eine sensitive Methode, bestens geeignet zur Messung der von möglichen orbitalen Strömen herrührenden Magnetfelder. Unsere 89Y-NMR-Studie des Y2Ba4Cu7O15−δ-Supraleiters hat keine direkten Hinweise für die Existenz orbitaler Ströme ergeben. Anhand der Daten wurde das maximale, von möglichen orbitalen Strömen verursachte Magnetfeld am YPlatz ermittelt. Die spezifischen Eigenschaften des untersuchten Kuprates erlaubten es zudem, eine mögliche Wechselwirkung zwischen orbitalen Strömen benachbarter Kupferoxidebenen miteinzubeziehen. Aufgrund der Datenlage wurde gefolgert, dass statische Magnetfelder, die beim Eintritt in die Pseudogap-Phase erscheinen, kleiner als ∼ 0.15 mT sind. Für die Obergrenze der Amplitude fluktuierender Magnetfelder wurde ein Wert von ∼ 0.7 mT gefunden. Diese Grenzwerte unterschreiten die für Y-Ba-Cu-O-Materialien theoretisch vorhergesagten deutlich und stellen zwingende Bedingungen an Modelle orbitaler Ströme. Ein weiterer Erklärungsversuch der Pseudogap-Phase thematisiert Effekte inhomogener Ladungsverteilung der Leitungselektronen. Um solche Ladungseffekte aufspüren zu können, wurde Y in optimal dotiertem YB2Cu3O7−δ durch La ersetzt. Der La-Kern trägt ein Quadrupolmoment und verhält sich daher in NMR/NQR-Messungen sensitiv auf Ladungseffekte. Es wurden NMR-Parameter, wie der magnetische Verschiebungstensor, die Quadrupolfrequenz und der Asymmetrieparameter von 139La bestimmt. Der aktuelle Stand unserer 139La-NMR/NQR-Studie lässt zur Zeit noch keine konkreten Schlussfolgerungen bezüglich der Relevanz von Ladungseffekten für Kupratsupraleitung zu. Es müssen weitere experimentelle Anstrengungen unternommen werden, um das komplexe Kernspinrelaxationsverhalten zu klären. Die Temperaturabhängigkeit der nuklearen Spin-Spin-Relaxationsrate scheint stark von Effekten beeinflusst, die nichts mit der Supraleitung zu tun haben, das unerwartete Temperaturverhalten der nuklearen SpinGitter-Relaxation von 139La lässt auf die Beteiligung von Ladungseffekten schliessen. Der Zusammenhang zwischen der Pseudogap- und der Supraleiterphase war Gegenstand einer µSR-Studie, durchgeführt an optimal dotierten (BiPb)2(SrLa)2CuO6+δ-Einkristallen. Die Magnetfeldabhängigkeit gewisser µSR-relevanter Parameter ist konsistent mit der Annahme, dass in diesem Material nicht ein konventioneller s-wellenartiger, sondern ein d-wellenartiger Supraleitungsordnungsparameter realisiert ist. Der direkte Vergleich von Berechnungen, basierend auf Resultaten winkelaufgelöster PhotoemssionsExerimente, mit Ergebnissen unserer µSR-Untersuchung legt nahe, dass das Phänomen der Supraleitung und jenes des Pseudogap-Zustandes von unterschiedlichen Regionen der Fermifläche dominiert werden, was wiederum darauf hindeutet, dass diese beiden Phasen nicht in direktem Zusammenhang stehen, sondern koexistieren. Weitere Untersuchungen zur Stützung dieser Aussage sind erforderlich. In einem weiteren Projekt wurde der Einfluss eines Sauerstoffisotopenaustausches auf die Supraleiterenergielücke von Y1−xPrxBa2Cu3O7−δ mittels Messungen der magnetischen Suszeptibilität von Pulverproben untersucht. Diese Arbeit zielte darauf ab, das Verständnis um die attraktive Wechselwirkung, welche zur Supraleitung führt, zu mehren. Der Isotopeneffekt der Supraleiterenergielücke, einschliesslich dessen Dotierungsabhängigkeit, wurde erstmals betimmt. Ein nicht-trivialer linearer Zusammenhang zwischen dem Isotopeneffekt der Supraleiterenergielücke und demjenigen der Ubergangstem- ¨ peratur wurde gefunden. Es zeigte sich, dass der Einfluss des Isotopenaustausches mit zunehmender Dotierung sich zusehends vermindert, und schliesslich gar das Vorzeichen bei nahezu optimaler Dotierung ändert. Der gefundene Dotierungsverlauf entspricht der Vorhersage eines Modells, das auf Polaronen basiert. Das Auftreten des Isotopeneffekts weist deutlich auf die Beteiligung von Gittereffekten zur Kupratsupraleitung hin. Die komplexe Natur der Supraleiterenergielücke wurde in einer weiteren µSR-Untersuchung eines YBa2Cu3O7−δ-Einkristalles genauer studiert. Ein signifikanter Anstieg der µSR-Depolarisationsrate, welche sich proportional zur planaren superfluiden Dichte des Supraleiters verhält, wurde bei tiefen Temperaturen festgestellt. Diese Beobachtung lässt sich durch Multi-Band-Supraleitung erklären, wobei eine der Supraleiterenergielücken, welche jeweils mit verschiedenen Bändern assoziiert sind, im Vergleich zu einer anderen deutlich kleiner sein muss. Im Gegensatz dazu sättigt die suprafluide Dichte mit sinkender Temperatur für die Komponente senkrecht zu den Kupferoxidschichten. Die µSR-Daten legen daher eine Supraleiterenergielücke mit dominant d-wellenartiger Komponente in den Kupferoxidschichten und einer dominat s-wellenartigen Komponente senkrecht nahe, wobei wegen der Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bändern in der planaren superfluiden Dichte eine Beimischung der s-Komponente und in derjenigen senkrecht zu den Schichten eine d-wellenartige Beimischung vorhanden scheint, was verdeutlicht, dass Erklärungsversuche der Supraleitung, welche sich ausschliesslich auf die Kupferoxidebenen der Kuprate konzentrieren, Wesentliches vernachlässigen