Laplaciano frazionario e teorema di Caffarelli-Silvestre

Scopo di questa tesi è studiare l'operatore Laplaciano frazionario e mostrare alcune sue importanti proprietà. In particolare siamo interessati allo studio di alcuni risultati noti per il Laplaciano classico e a mostrare come essi possano essere estesi al caso del Laplaciano frazionario. Inoltre è presentato un risultato dimostrato da L. Caffarelli e L. Silvestre che permette di veder il Laplaciano fazionario come un operatore ''Dirichlet-to-Neumann'' per un opportuno problema in forma di divergenza