Renormalization group equations in Standard Model and its extensions: an application in F-theory

In this thesis we consider renormalization group equations at some models. These equations describe the behavior of running coupling constants as functions of energy. As a matter of fact they are a very useful tool to probe Physics beyond present accessible energy limits.At first we consider the behavior of the gauge coupling constant of the group U(1) and the self-interaction coupling of Higgs, in the context of Standard Model. More specifically we investigate if we can apply the program of reduction of couplings to the two previous couplings, written the latter as a function of the former coupling. As a result we predict Higgs mass, which was rejected from the experiment on July 2012. Furthermore we extend our analysis in the context of Minimal Supersymmetric Standard Model, trying to relate top quark Yukawa coupling with bottom quark Yukawa coupling. Finally we predict a narrow range of tanβ which is one of the main parameters to calculate light Higgs boson mass. Furthermore ιn this thesis we consider renormalization group equations at some models. These equations describe the behavior of running coupling constants as functions of energy. As a matter of fact they are a very useful tool to probe Physics beyond present accessible energy limits.At first we consider the behavior of the gauge coupling constant of the group U(1) and the self-interaction coupling of Higgs, in the context of Standard Model. More specifically we investigate if we can apply the program of reduction of couplings to the two previous couplings, written the latter as a function of the former coupling. As a result we predict Higgs mass, which was rejected from the experiment on July 2012. Furthermore we extend our analysis in the context of Minimal Supersymmetric Standard Model, trying to relate top quark Yukawa coupling with bottom quark Yukawa coupling. Finally we predict a narrow range of tanβ which is one of the main parameters to calculate light Higgs boson mass.Furthermore we discuss renormalization group equations of gauge couplings in the context of Minimal Supersymmetric Standard Model incorporated with extra dimensions. In particular we consider the scenario of non perturbative unification, which was achieved at some energy scale much lower than unification scale of Minimal Supersymmetric Standard Model. Motivated by the previous model we also consider a model with gauge group SU(3)^3 incorporated with extra dimensions. Furthermore we discuss renormalization group equations of gauge couplings in the context of Minimal Supersymmetric Standard Model incorporated with extra dimensions. In particular we consider the scenario of non perturbative unification, which was achieved at some energy scale much lower than unification scale of Minimal Supersymmetric Standard Model. Motivated by the previous model we also consider a model with gauge group SU(3)^3 incorporated with extra dimensions.At last we discuss an SU(5) Grand Unified Theory in the context of F-Theory. We consider the behavior of gauge coupling constants, taken into account the contribution of Kaluza-Klein modes. This contribution can be expressed as a topological invariant quantity known as Ray-Singer torsion. Subsequently we calculate Yukawa couplings of top and bottom quark, which are depended by Ray-Singer torsion and some charges under U(1) symmetries. We also calculate torsion in an simple example of a flat line bundle and via renormalization group equations we predict top and bottom quark masses which are close to their experimental values.Στη διδακτορική διατριβή μελετούμε τις εξισώσεις επανακανονικοποίησης σε διάφορα μοντέλα. Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν τη συμπεριφορά των σταθερών σύζευξης συναρτήσει της ενέργειας, αποτελώντας ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τη διερεύνηση της Φυσικής σε περιοχές ενεργειών οι οποίες είναι εκτός των λειτουργικών ορίων των σύγχρονων πειραματικών διατάξεων.Το πρώτο μοντέλο το οποίο εξετάζουμε είναι το Καθιερωμένο Πρότυπο. Μελετούμε τη συμπεριφορά της σταθεράς σύζευξης βαθμίδας της ομάδας U(1) καθώς και τη σταθερά ιδιοσύζευξης του πεδίου Higgs. Συγκεκριμένα εξετάζουμε την εφαρμογή του προγράμματος ελάττωσης του αριθμού των σταθερών σύζευξης γράφοντας την τελευταία ως συνάρτηση της πρώτης σταθεράς σύζευξης, προβλέποντας έτσι τη μάζα του σωματιδίου Higgs. Η τιμή που υπολογίστηκε απορρίφθηκε από το πείραμα στο CERN, τον Ιούλιο του 2012. Στη συνέχεια επεκτείνουμε τη μελέτη μας στο Ελάχιστο Υπερσυμμετρικό Καθιερωμένο Πρότυπο, προσπαθώντας να συσχετίσουμε τη σταθερά σύζευξης Yukawa του κορυφαίου κουάρκ με την αντίστοιχη σταθερά σύζευξης του χαμηλού κουάρκ. Με τον τρόπο αυτό προβλέπουμε ένα μικρό φάσμα τιμών για την παράμετρο tanβ και κατά συνέπεια τη μάζα του ελαφριού υπερσυμμετρικού Higgs, η οποία βρέθηκε κοντά στην πειραματική.Κατόπιν μελετούμε την εξάρτηση των σταθερών σύζευξης βαθμίδας από την ενέργεια σε μία επέκταση του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου σε επιπλέον διαστάσεις. Πιο συγκεκριμένα εξετάζουμε το σενάριο της μη διαταρακτικής ενοποίησης των σταθερών σύζευξης βαθμίδας, το οποίο επετεύχθη σε μία ενεργειακή κλίμακα αρκετά μικρότερη από την ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου. Παράλληλα εξετάζουμε τις σταθερές σύζευξης βαθμίδας του υπερσυμμετρικού μοντέλου SU(3)^3 σε επιπλέον διαστάσεις του οποίου η συμμετρία σπαέι στη συμμετρία του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου. Παρατηρούμε ότι οι σταθερές σύζευξης βαθμίδας πάνω από μία υψηλή ενεργειακή κλίμακα, λαμβάνοντας υπόψιν τη συνεισφορά των σωματιδίων Kaluza-Klein, συμπεριφέρονται ως μία λαμβάνοντας πολύ μεγάλες τιμές. Η διαπίστωση αυτή ενδεχομένως να αποτελεί ένδειξη για την ύπαρξη κάποιας ισχυρά συζευγμένης θεωρίας της οποίας η συμμετρία σπάει στη συμμετρία SU(3)^3. Τέλος, μελετούμε μία Μεγαλοενοποιημένη Θεωρία με συμμετρία βαθμίδας SU(5) στο πλαίσιο της θεωρίας F. Ειδικότερα εξετάζουμε τη συμπεριφορά των σταθερών σύζευξης βαθμίδας λαμβάνοντας πάλι υπόψιν τη συνεισφορά των σωματιδίων Kaluza-Klein. Οι συνεισφορές αυτών των σωματιδίων εκφράστηκαν μέσω μίας τοπολογικά αναλλοίωτης ποσότητας η οποία ονομάζεται στρέψη Ray-Singer. Ακολούθως συσχετίσαμε την ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης και την ενεργειακή κλίμακα συμπαγοποίησης με την προαναφερθείσα τοπολογικά αναλλοίωτη ποσότητα. Εν συνεχεία υπολογίζουμε τις σταθερές σύζευξης Yukawa του κορυφαίου και χαμηλού κουάρκ, οι οποίες εξαρτώνται από τη στρέψη Ray-Singer καθώς και από φορτία κάτω από U(1) συμμετρίες. Υπολογίζουμε τη στρέψη σε μία απλή περίπτωση επίπεδης δέσμης γραμμής και μέσω των εξισώσεων επανακανονικοποίησης προβλέπουμε τη μάζα του κορυφαίου και χαμηλού κουάρκ οι οποίες βρέθηκαν κοντά στις πειραματικές