Energy based approach of nonlinear static analysis (static pushover) for the estimation of seismic response of structures

Nonlinear Static Analysis (Static Pushover or simply Pushover) is a popular analysis method for the estimation of seismic response of structures. It is integrated in many seismic codes and is utilized by engineers for the evaluation of seismic capacity of existing and new structures. Pushover analysis concerns the application of static seismic loads to the structure, gradually increasing in size, until a collapse criterion is fulfilled. Loading and response quantities like base shear and lateral roof displacement are used for the determination of the properties of an Equivalent Single Degree of Freedom (ESDOF) system. Seismic response of the original Multi Degree of Freedom (MDOF) system is determined as a function of the inelastic response of the ESDOF system. Pushover analysis has a weak theoretical basis, leading to unsatisfying results, when applied to irregular structures, practically restricting its scope to regular 2D frames. In this thesis, the current theoretical frame of the application of Pushover analysis to 3D irregular structures is presented. In addition, a simplified methodology is proposed for the application of Pushover analysis to buildings that have only one axis of symmetry in plan. A review of Pushover analysis in current seismic codes (FEMA 356, FEMA 440, EC8) is presented next, along with some of the most important attempts to enhance the credibility of the method, according to Greek and international literature. The core of the thesis concerns the development of an energy-based methodology for the estimation of seismic response of structures with the use of nonlinear static analysis. To achieve that objective, consistent formulae are developed, both in analytical and in matrix notation, for the calculation of the work produced by external loads (lateral forces and rotational moments) acting on the centers of mass of the floors of a 3D framed structure during Pushover analysis. In addition, an energy-based displacement uen is used for the determination of the ESDOF system properties. Energy-based displacement uen is calculated as a function of the external loads of the analysis and the work they produce. It is also used for the determination of an energy-equivalent factor Γen which correlates classic ESDOF displacement with MDOF roof displacement. As applications included in the current thesis showed, Γen can be used instead of modal participation factor Γ for the estimation of seismic response, when Pushover analysis is applied in irregular structures, thus there is a considerable contribution of higher modes in seismic response. Γen also ensures better energy consistency of the ESDOF system in the case of a “uniform” load profile. Finally, a “spectral” load profile is introduced for use in Pushover analysis, when there is low modal mass participation in a single mode. Loads are proportional to floor masses and response due to spectral analysis of the structure with mode superposition. Classic Pushover analysis methodology, as described in literature and in modern seismic codes, along with proposed energy-based methodology are applied to 2D framed structures and to 3D structures with one symmetric axis (excitation along the asymmetrical axis). The efficiency of the ESDOF systems determined by each methodology is examined, along with the accuracy achieved in the estimation of the seismic response of the MDOF systems. The results obtained by application of Nonlinear Time-History analysis are utilized as benchmarking solution. Analysis results showed that the proposed analytical tools (energy-based displacement uen, energy-based coefficient Γen, spectral load profile), whether used in combination or individually, generally improve the efficiency of Pushover analysis in terms of energy and its ability to estimate the seismic response of structures. This improvement is more evident in the case of structures that are irregular in plan, thus exhibiting strong coupling between translational and rotational modal responses and having low mass participation in a single mode. Such structures are typically in the limits or out of the scope of classic Pushover analysis.Η ανελαστική στατική ανάλυση (Static Pushover ή απλά Pushover) είναι δημοφιλής μέθοδος ανάλυσης για την εκτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών. Έχει ενταχθεί σε αρκετούς αντισεισμικούς κανονισμούς και χρησιμοποιείται από τους μελετητές για τον έλεγχο της σεισμικής επάρκειας υφιστάμενων, αλλά και νέων κατασκευών. Η εφαρμογή της αφορά στην επιβολή στο προσομοίωμα της κατασκευής στατικών σεισμικών φορτίων, προοδευτικά αυξανόμενων σε μέγεθος, έως την κατάρρευσή της. Μεγέθη έντασης (τέμνουσα βάσης) και απόκρισης (μετακίνηση οροφής) χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων ενός Ισοδύναμου Μονοβάθμιου Συστήματος (ΙΜΣ). Η σεισμική απόκριση του αρχικού πολυβάθμιου φορέα προκύπτει συναρτήσει της ανελαστικής σεισμικής απόκρισης του ΙΜΣ. Το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου Pushover στηρίζεται σε μια σειρά παραδοχές που καθιστούν προβληματική την εφαρμογή της ανελαστικής στατικής ανάλυσης σε φορείς με μη κανονική κατανομή της δυσκαμψίας ή της μάζας, σε κάτοψη ή καθύψος, αλλά και σε χωρικούς φορείς. Στην παρούσα διατριβή, αρχικά, γίνεται μία παρουσίαση του υπάρχοντος θεωρητικού υποβάθρου της ανελαστικής στατικής ανάλυσης για 3D κτίρια και προτείνεται μια απλοποιημένη μεθοδολογία Pushover για τρισδιάστατους κτιριακούς φορείς μονοσυμμετρικούς σε κάτοψη. Ακόμη, γίνεται μια επισκόπηση της αντιμετώπισης της μεθόδου από τους σημαντικότερους αντισεισμικούς κανονισμούς (FEMA 356, FEMA 440, EC8). Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά στη συμβολή συγκεκριμένων ερευνητών στην προσπάθεια βελτίωσης της μεθοδολογίας της ανελαστικής στατικής ανάλυσης. Πυρήνα της διατριβής αποτελεί η ανάπτυξη μιας ενεργειακά ισοδύναμης μεθοδολογίας εκτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών με χρήση ανελαστικής στατικής ανάλυσης. Στα πλαίσια της παραπάνω αντιμετώπισης, αναπτύσσονται σχέσεις υπολογισμού του έργου των εξωτερικών φορτίων (οριζόντιων δυνάμεων και στρεπτικών ροπών), τα οποία ασκούνται στα κέντρα μάζας των ορόφων στο 3D μοντέλο ενός κτιρίου κατά τη διάρκεια μιας ανάλυσης Pushover. Ακόμη, χρησιμοποιείται μία ενεργειακά ισοδύναμη μετακίνηση uen, για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του ΙΜΣ. Η uen υπολογίζεται συναρτήσει των εξωτερικών φορτίων της ανάλυσης Pushover και του έργου που αυτά παράγουν. Η ενεργειακά ισοδύναμη μετακίνηση uen, χρησιμοποιείται και για τον υπολογισμό ενός ενεργειακά ισοδύναμου συντελεστή συσχέτισης της μετακίνησης του ΙΜΣ με τη μετακίνηση της οροφής του πολυβάθμιου φορέα, του Γen. Στην κλασική μεθοδολογία Pushover, το ρόλο αυτό παίζει ο ιδιομορφικός συντελεστής συμμετοχής Γ. Όμως, όπως φαίνεται και από τις εφαρμογές που περιλαμβάνονται στην παρούσα διατριβή, σε περιπτώσεις σημαντικής συνεισφοράς των ανώτερων ιδιομορφών στην απόκριση του φορέα, η χρήση του συντελεστή Γ για τον ορισμό του ΙΜΣ δεν εξασφαλίζει την ενεργειακή ισοδυναμία του ΙΜΣ με τον πολυβάθμιο φορέα. Αντίθετα, η χρήση του προτεινόμενου συντελεστή Γen εξασφαλίζει στο ΙΜΣ μεγαλύτερη ενεργειακή συνέπεια, όχι μόνο στην περίπτωση των μη κανονικών φορέων που αναφέρθηκαν, αλλά και στην περίπτωση εφαρμογής «ομοιόμορφου» προφίλ φόρτισης. Τέλος, για την περίπτωση μη κανονικών φορέων, όπου δεν έχουμε ικανοποιητική ενεργοποίηση της μάζας σε μία μεμονωμένη ιδιομορφή, προτείνεται η χρήση ενός «φασματικού» προφίλ εξωτερικών φορτίων για την ανάλυση Pushover. Τα φορτία του προφίλ αυτού είναι ανάλογα της μάζας και της απόκρισης του φορέα, η οποία προκύπτει από ελαστική δυναμική φασματική ανάλυση για κατάλληλο φάσμα. Η κλασική μεθοδολογία ανελαστικής στατικής ανάλυσης, όπως αυτή περιγράφεται στη διεθνή βιβλιογραφία, αλλά και εφαρμόζεται από τους κυριότερους αντισεισμικούς κανονισμούς, καθώς και η προτεινόμενη ενεργειακά ισοδύναμη μεθοδολογία, εφαρμόζονται σε δισδιάστατους πλαισιακούς φορείς και σε χωρικούς φορείς μονοσυμμετρικούς σε κάτοψη. Εξετάζεται η ενεργειακή επάρκεια του ΙΜΣ, το οποίο προκύπτει από τις συγκρινόμενες μεθοδολογίες, αλλά και η ικανότητά τους να εκτιμήσουν με επαρκή ακρίβεια τη σεισμική απόκριση των υπό μελέτη φορέων ως μέτρο σύγκρισης χρησιμοποιούνται οι αποκρίσεις των φορέων με εφαρμογή ανελαστικής χρονολογικής ανάλυσης (Nonlinear Time- History). Τα αποτελέσματα των εφαρμογών έδειξαν ότι τα προτεινόμενα υπολογιστικά εργαλεία (ενεργειακά ισοδύναμη μετακίνηση uen, ενεργειακά ισοδύναμος «συντελεστής συμμετοχής» en, φασματικό προφίλ φόρτισης), χρησιμοποιούμενα σε συνδυασμό ή μεμονωμένα, βελτιώνουν την ενεργειακή επάρκεια της ανελαστικής στατικής ανάλυσης και την ικανότητά της να εκτιμά τη σεισμική απόκριση των κατασκευών. Η βελτίωση που επιτυγχάνεται είναι πιο ευδιάκριτη στην περίπτωση φορέων μη κανονικών σε κάτοψη, με σημαντική σύζευξη μεταφορικών και στρεπτικών ιδιομορφικών αποκρίσεων, καθώς και με σημαντική συνεισφορά των ανώτερων ιδιομορφών. δηλαδή, σε φορείς που ως τώρα βρίσκονταν στα όρια ή εκτός του πεδίου εφαρμογής της ανελαστικής στατικής ανάλυσης