DIDACTIC TRANSPOSITION OF MATHEMATICAL CONCEPTS AND LEARNING OBSTACLES. (THE CASE OF ABSOLUTE VALUE)

Η ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΧΕΙ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ-ΕΜΠΟΔΙΩΝ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ, ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΤΩΝ ΛΕΓΟΜΕΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΕΜΠΟΔΙΩΝ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ G. BROUSSAU ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΕΜΠΟΔΙΑ ΣΤΗΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΤΟΥ Y. CHEVALLARD ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. ΕΠΙΧΕΙΡΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΕΜΠΟΔΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ, ΜΕ ΑΞΟΝΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ Η ΟΠΟΙΑ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΛΕΠΤΟΜΕΡΟΥΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ, ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΥΤΗ ΔΕΙΧΝΕΙ ΟΤΙ ΤΑ ΕΜΠΟΔΙΑ ΠΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΥΝΗΘΩΣ ΩΣ "ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ", ΜΕ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ, ΑΠΟΚΤΟΥΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΥ ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΟΥΝ ΜΙΑ ΕΙΔΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΑΝΑΓΚΩΝ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ, Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΥΤΗ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΕΜΠΟΔΙΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΕΝΤΟΠΙΣΤΕΙ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΖΟΥΝ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΜΕΝΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΟ ΝΟΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ.THE DISSERTATION AIMS TO STUDY THE KNOWLEDGE-OBSTACLES APPEARING DURING THE LEARNING OF MATHEMATICAL CONCEPTS, ESPECIALLY THE SO-CALLED DIDACTIC OBSTACLES. THE THEORETICAL BACKGROUND IS THE WORK OF G. BROUSSEAU ON THE EPISTEMOLOGICAL OBSTACLES IN DIDACTICS OF MATHEMATICS AS WELL AS THE ONE OF Y. CHEVALLARD ON THE DIDACTIC TRANSPOSITION OF MATHEMATICAL CONCEPTS. A SYNTHESIS IS ATTEMPTED BETWEEN THE CONCEPT OF OBSTACLE AND THAT OF THE DIDACTIC TRANSPOSITION, BY MEANS OF THE CONCEPT OF OBSTACLE AND THAT OF THE DIDACTIC TRANSPOSITION, BY MEANS OF THE CONCEPT OF THE ABSOLUTE VALUE WHICH BECOMES AN OBJECT OF A DETAILED HISTORICAL, EPISTEMOLOGICAL AND DIDACTICAL ANALYSIS. THIS ANALYSIS SHOWS THAT THE OBSTACLES USUALLY CHARACTERIZED AS "EPISTEMOLOGICAL", WITH REFERENCES TO THE HISTORICAL EVOLUTION OF CONCEPTS, OBTAIN AT THE TEACHING ENVIRONMENT CERTAIN PECULIAR CHARACTERISTICS. THERE, THEY REVEAL A SPECIAL FUNCTION OF THE MATHEMATICAL KNOWLEDGE IN SERVING SOCIAL DEMANDS AND TEACHING NEEDS. MOREOVER, THIS FUNCTION LEADS TO THE APPEARANCE OF OBSTACLES WHICH HAVE NOT BEEN HISTORICALLY LOCATED AND WHICH EXPRESS A DISTORTED CONCEPTION REGARDING THE MEANING OF MATHEMATICAL CONCEPTS