A UNIFIED APPROACH TO 3-DIMENSIONAL ELECTROMAGNETIC FIELD PROBLEMS WITH SELF-ADAPTIVE TECHNIQUES IN THE FINITE ELEMENT METHOD

ΕΝΑ ΕΝΙΑΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ 3-ΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ. Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MAXWELL ΘΕΜΕΛΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΔΙΑΤΥΠΩΣΕΙΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΤΙΣ ΜΟΡΦΕΣ WHITNEY. ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΤΕΤΡΑΕΔΡΙΚΩΝ ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΡΙΩΝ ΝΕΩΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ. ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ ΕΝΑ ΕΝΙΑΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ, Η ΑΣΥΜΦΩΝΙΑ ΤΩΝ ΜΟΡΦΩΝ. ΥΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΑΥΤΟΒΕΛΤΙΟΥΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ ΜΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΔΙΝΟΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΔΙΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ. ΤΕΛΟΣ, ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Η ΔΥΑΔΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΟΥ MAXWELL ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΛΑΘΟΥΣ.A UNIFIED APPROACH TO THE SOLUTION OF 3-DIMENTIONAL ELECTROMAGNETIC FIELD PROBLEMS IS PRESENTED. MAXWELL'S ELECTROMAGNETIC THEORY IS EXPRESSED WITH THE THEORY OF EXTERIOR DIFFERENTIAL CALCULUS AND WEAK FORMS FOR THE SOLUTION OF ELECTROMAGNETIC FIELD PROBLEMS ARE PRESENTED, WHICH ARE DISCRETIZED WITH WHITNEYFORMS. A NEW TOPOLOGICAL METHOD FOR THE REFINEMENT OF TETRAHEDRAL COMPLEXES IS PROPOSED WITH THE INTRODUCTION OF THREE NEW TOPOLOGICAL TRANSFORMATIONS. A UNIFIED CRITERION FOR THE ERROR ESTIMATION IS PROPOSED, THE INCONSISTENCY OF FORMS. A NEW SELF-ADAPTIVE ALGORITHM IS IMPLEMENTED AND APPLIED TO THE SOLUTION OF ELECTROSTATIC, MAGNETOSTATIC, EDDY CURRENTS AND HIGH FREQUENCE ELECTROMAGNETIC PROBLEMS. FINALLY THE DUAL SOLUTION OF MAXWELL EQUATIONS IS PRESENTED WITH THE INTRODUCTION OF THE DUAL CONSTITUTIVE ERROR