Estimating the location with angle measurements

Tässä diplomityössä käsitellään paikannusta saapumiskulmamittausten avulla. Työssä esitellään yleisimpiä suodattimia, robusteja suodattimia ulkolaisten tarkasteluun ja niiden algoritmit. Suodatuksen taustateorian lisäksi työssä esitellään erilaisia jakaumia mittausten ja kohinan mallintamista varten. Työ keskittyy kulmamittauksiin ja parhaan mahdollisen suodattimien ja jakaumien yhdistelmän löytämiseen sisätilapaikannuksessa. Suodatusta voidaan parantaa sovelluksilla, jotka huomioivat tilan rajoitteet, mittauksen signaalin voimakkuuden tai tilariippuvan virheen. Suodattimia testataan simuloiduilla ja todellisilla kulmamittauksilla. Tosidata on mitattu TTY:n CivitLab laboratoriossa OptiTrack sovelluksen avulla. Suodattimien paikannustuloksia verrataan keskenään. Suodattimien tilamalleina testataan vakionopeusmallia ja pelkkään paikkavektoriin perustuvaa mallia. Yleinen tapa esittää suuntamittaus on leveys- ja korkeussuunnan kulmamittaukset, joiden kohina on normaalijakautunut. Esitys ei useinkaan vastaa todellisuutta maapallon navoilla, jossa korkeusmittaus on nolla astetta. Monesti realistisempi mittausmalli saadaan, kun kohinaa kuvataan von Mises—Fisher-jakaumalla. Tällöin kulmamittauksiin liittyvä suunta ilmaistaan Eulerin kulmia käyttävällä von Mises—Fisher-jakauman yksikkövektorilla, jonka suunta perustuu mittausten keskiarvoiseen suuntaan. Kulmien kääntämisestä johtuen paras mahdollinen suodattimen ja jakauman yhdistelmä paikan estimointiin on suodatin, joka olettaa von Mises—Fisher-jakautuneen mittauskohinan sisältävän datan. Mittausdatan sisältäessä ulkolaismittauksia von Mises—Fisher-jakautuneen mittauskohinan olettavat robustit suodattimet antavat paremman paikkaestimaatin kuin ei-robustit suodattimet.In this thesis positioning is explored with angle of arrival measurements. Common filters in positioning, robust filters for detecting outliers and their algorithms are introduced. In addition to filtering theory different distributions to model measurements and noise presented. In this thesis, the focus is on angle of arrival measurements and finding the best combination of filter and distribution suitable for indoor positioning. Filtering can be improved with applications which take restrictions of the space, signal strength or space dependent error into account. Filters are tested and compared to each other with simulated and real angle measurements. Real data is measured with OptiTrack application in CivitLab laboratory in Tampere University of Technology. Positioning results filters produce are compared with each other. Filters are tested with different state models, the constant velocity model and model containing position vector. Common way to present directional measurement is to use azimuth and elevation angle measuments with normally distributed noise. This does not always correspond to reality when used to describe measurements in Poles where the elevation measurement is zero degrees. More realistic model is achieved with using von Mises—Fisher distribution to describe the noise. The direction related to angle of arrival measurements can be expressed with the unit vector of von Mises—Fisher distribution using Euler angles. Direction of the vector is based on the mean direction. Due to flipping the angles the best possible combination of filter and distribution to estimate the place is a filter which assumes measurement data containing von Mises—Fisher distributed measurement noise. Robust filters assuming von Mises—Fisher distributed measurement noise is the best choice when measurements contain outliers