Mathematical models of the water waves

RESUMEN: El objetivo fundamental de este proyecto consiste en deducir, estudiar y comparar dos modelos de propagación de olas en el agua según la profundidad del mar. El punto de partida para ambos serán las ecuaciones bidimensionales de Euler en el caso incompresible, a partir de las cuales se obtienen las ecuaciones de aguas profundas, donde la profundidad es infinita; y de aguas someras, donde el fondo marino es considerado. Se realizan dos análisis dimensionales diferentes para cada sistema de ecuaciones con el fin de facilitar la resolución de cada modelo obteniendo finalmente dos ecuaciones de ondas, las cuales son resueltas tanto analíticamente como numéricamente. Por último, se realizan simulaciones con MatLab de ambas situaciones para distintos tests. Se concluye que el problema de frontera libre de las olas en el agua tiene al menos dos regímenes distintos en función de los valores que tomen los parámetros de las ecuaciones. Las ecuaciones que rigen el movimiento de las olas en un régimen de aguas profundas son distintas de las que se producen más cerca de la costa.ABSTRACT: The main objective of this dissertation consists on identifying, studying and comparing two different water waves models according to the sea depth. The basis for both will be the two-dimensional incompressible Euler equations, from which Deep water waves equations will be obtained, where depth is infinity; and shallow wáter waves equations, where seabed is considered. Two different adimensionalizations process are performed. From them, two different asympotic regimes are obtained and solved , both explictly and numerically. It is concluded that the problem of the free boundary of water waves has at least two regimes, depending on the values of the parameters. The equations that govern the movement of waves in a deepwater regime are different from those that occur closer to the coast.Grado en Matemática