Homogeneous-universal metric spaces

Homogeneous universal metric spaces are constructed in the Jónsson class of metric spaces starting from finite metric spaces over the rationals and then completing the construction over the reals; the main theorem deals with the finite homgeneity property established by Urysohn for his famous universal metric space: we show that this can be extended to totally bounded metric spaces, thereby extending a prior result of Joiner (1971) who already extended this property to Cauchy sequences.Homogene universelle metrische Räume werden in der Jónsson-Klasse von metrischen Räumen konstruiert, ausgehend von endlichen metrischen Räumen über den rationalen Zahlen und dann über den reellen Zahlen vervollständigt. Das Hauptergebnis befasst sich mit der von Urysohn gefundenen Eigenschaft der endlichen Homogenität für seinen berühmten universellen metrischen Raum: Wir zeigen, dass dies auf total-beschränkte metrische Räume verallgemeinert werden kann, wodurch ein früheres Ergebnis von Joiner erweitert wird, der diese Eigenschaft bereits 1971 für Cauchy-Sequenzen bewiesen hat