Bayesian model selection in hydrogeophysics and hydrogeology

Les eaux souterraines sont une ressource fondamentale. Avec la croissance démographique, le changement d’utilisation du sol, les activités économiques, l’urbanisation et le changement climatique, une gestion sûre et durable des ressources en eau souterraine devient de plus en plus cruciale. Cela doit reposer sur une caractérisation précise de l’hétérogénéité des propriétés hydrogéologiques du sous-sol, tâche qui représente toutefois un défi. Première- ment, le sous-sol est caché et la collecte locale de données renseignant sur les propriétés hydrogéologiques est difficile ou trop coûteuse. Deuxièmement, les méthodes géophysiques peuvent permettre une acquisition efficace de telles mesures, elles nécessitent néanmoins la définition des relations pétrophysiques qui sont souvent incertaines et mal connues. Troisiè- mement, la structure géologique des systèmes hébergeant les eaux souterraines est complexe et la définition d’un modèle conceptuel correspondant n’est pas unique. Cela conduit à l’une des sources d’incertitude majeure (et souvent ignorée) dans les études de modélisation, appelée incertitude conceptuelle. La sélection bayésienne de modèles, reposant sur le calcul de l’évidence et sur les facteurs de Bayes, fournit une approche quantitative permettant de comparer et de classer des modèles conceptuels alternatifs et, par conséquent, de prendre en compte l’incertitude conceptuelle. Dans cette thèse, nous étudierons l’utilisation de la sélection bayésienne de modèles en hydrogéophysique et en hydrogéologie en répondant aux questions de recherche suivantes : (1) Les données géophysiques sont-elles appropriées pour guider la sélection de modèles en hydrogéologie? (2) L’incertitude pétrophysique et sa struc- ture spatiale peuvent-elles être déduites dans des études hydrogéophysiques et quel impact ont-elles sur l’inversion bayésienne et la sélection de modèles? (3) Comment pouvons-nous réaliser la sélection de modèles lorsque nous ciblons des modèles conceptuels aux structures géologiques réalistes représentés par des images d’entraînement? Ces objectifs seront traités en utilisant une approche bayésienne complète basée sur les algorithmes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Les objectifs de la recherche seront ensuite explorés via des études de cas synthétiques et réels, dans le but de caractériser spatialement les champs de porosité ou de conductivité hydraulique dans les aquifères. Dans notre première étude de sélection bayésienne de modèles en hydrogéophysique, nous concluons que les méthodes géophy- siques peuvent être utiles pour choisir la représentation hydrogéologique du sous-sol qui est la plus étayée par les données disponibles, parmi un ensemble de modèles conceptuels concurrents. Nous proposons une méthode pour prendre en compte et déduire l’incertitude pétrophysique et sa corrélation spatiale. Nous constatons que cette approche conduit à une diminution du biais et à une quantification plus réaliste de l’incertitude et du classement des modèles conceptuels. De plus, nous proposons et appliquons avec succès une nouvelle mé- thodologie pour effectuer la sélection bayésienne de modèles parmi des modèles conceptuels géologiquement réalistes. -- Groundwater is a fundamental source of drinking water. With population growth, land use changes, economic activities, urbanisation and climate change, a safe and sustainable man- agement of groundwater resources is becoming more and more critical. This needs to rely on an accurate characterisation of the hydrogeological heterogeneity in the subsurface, which is a challenging task. First, the subsurface is hidden from sight and collecting local hydro- geological measurements is difficult or too expensive. Second, geophysical methods can effectively support such measurements but, at the same time, they require the definition of petrophysical relationships that are often uncertain and poorly known. Third, the spatial geo- logical structure of groundwater systems is complex and the definition of the corresponding conceptual model is non-unique. This leads to one of the main (and often ignored) sources of uncertainty in modelling studies, namely conceptual uncertainty. Bayesian model selection relying on evidence computation and Bayes factors provides a quantitative approach for com- paring and ranking alternative conceptual models and, therefore, accounting for conceptual uncertainty. In this thesis, we will investigate the use of Bayesian model selection in hydrogeo- physics and hydrogeology by answering the following research questions: (1) Are geophysical data suitable for guiding model selection in hydrogeology? (2) Can petrophysical uncertainty and its spatial structure be inferred in hydrogeophysical studies and how do they impact Bayesian inversion and model selection? (3) How can we achieve model selection when targeting geologically-realistic hydrogeological conceptual models represented by training images? These objectives will be addressed using a full Bayesian approach based on Markov chain Monte Carlo algorithms. The research goals will be then explored in light of synthetic and field-based case studies with the purpose of characterising spatially-distributed porosity or hydraulic conductivity fields in aquifers. From the first comparative study of Bayesian model selection in hydrogeophysics ever, we conclude that geophysical methods can be valuable in providing guidance about which hydrogeological representation of the subsurface is the most supported by the available data among a set of competing conceptual models. We then propose a method to account for and infer the spatially-correlated uncertainty of petrophysical relationships. We find that this approach leads to less bias, more realistic uncertainty quantification and less overconfident model selection. Moreover, we propose and successfully apply a new methodology for performing Bayesian model selection among geologically-realistic conceptual models represented by training images