Introduction to the finite element method for linear structural analysis.

Este trabalho tem como objetivos complementar os requisitos para obtenção do grau de mestre em engenharia e propiciar um texto para os que se iniciam no estudo do método dos elementos finitos. Apresentam-se, no primeiro capítulo, conceitos básicos da teoria da elasticidade importantes no desenvolvimento do tema. No segundo capítulo desenvolvem-se os teoremas variacionais da teoria da elasticidade. Estabelecem-se os teoremas da energia potencial total, da energia potencial complementar total e um conjunto de outros teoremas, com destaque para o de dois campos, devido a Reissner, e o três campos, devido a Oliveira. Introduz-se no terceiro capítulo, o conceito de solução aproximada contínua. Inicialmente apresenta-se um modelo genérico, análogo a todos os modelos contínuos. Em seguida avalia-se o erro global das soluções aproximadas contínuas, no caso de serem compatíveis ou equilibradas, estabelecendo extremos superior e inferior para a energia de deformação da solução exata. Dedica-se o quarto capítulo ao método dos elementos finitos aplicado às estruturas de comportamento linear. Apresenta-se uma visão panorâmica do estágio atual do método, referindo-se aos vários processos e modelos derivados. Estabelecem-se, relativamente ao processo dos deslocamentos, a técnica de discretização propriamente dita e sua justificativa. Finalmente desenvolve-se a formulação de vários elementos, correspondentes aos possíveis modelos derivados do processo dos deslocamentos.Ressalta-se a importância das obras de Oliveira (13) a (20) no desenvolvimento de todo o trabalho, e as de Fung (4) e Sokolnikoff (32), no primeiro capítulo, de Washizu (34), no segundo capítulo, de Prager (30) no terceiro capítulo e Pedro (22), no quarto capítulo. O autor deseja expressar os seus agradecimentos aos professores Decio Leal de Zagottis, Maurício Gertsenchtein e Victor Manuel de Souza Lima, da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, ao professor Jairo Porto, da Escola de Engenharia de Lins, e aos engenheiros José de Oliveira Pedro e Manuel Pinho de Miranda, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Lisboa, que colaboraram no desenvolvimento deste trabalho.The purpose of this work is completing the requirements for obtaining the master degree in engineering and providing a text for those who are initiating in the study of the finite-element method. The first chapter refers to the basic concepts of the theory of elasticity being important to the development of this theme. In chapter 2 the variational theorems of the theory of elasticity are developed. The total potential energy theorem, the total complementary potential energy theorem, and a group of other theorems, are established, emphasis being placed on the ones of two fields, due to Reissner, and the ones of three fields, due to Oliveira. It is introduced, in the third chapter, the concept of approximate continuos solution. Initially is presented a general model, analogous to all continuos models. Following, the overall error of the approximate continuous solutions is evaluated, whether compatible or in equilibrium, by establishing upper and lower extremes for the deformation energy of the exact solution. The fourth chapter is dedicated to the finite-element method as applied to structures of linear behavior. An overall view of the present stage of the method, referring to the various processes and models derived, is presented. It is established, as refers the displacement process, the discreting technique proper and its justification. Finally, the formulation of various elements corresponding to the possible models derived from the displacement process, is developed. It must be emphasized the importance of the works published by Oliveira (13) to (20) for the development of the entire work, as well as those by Fung (4) and Sokolnikoff (32), in the first chapter, those by Washizu (34), in the second chapter, those by Prager (30), in the third chapter, and Pedro (22), in the fourth chapter