Das Geheimnis des Nichts

Wer hätte sich gedacht, dass eine Zahl, die nichts zählt, das Schicksal der Mathematik stark beeinflussen kann. Die Zahl Null erscheint im ersten Augenblick sehr harmlos, doch sie ist einer der Stolpersteine und zugleich auch der wichtigste Bestandteil der Mathematik geworden. Die vorliegende Diplomarbeit besteht aus zwei großen Teilen. Im ersten Teil wird auf die Entstehungsgeschichte der Zahl Null eingegangen. Im zweiten Teil befasst sich die Arbeit mit der Bedeutung dieser mystischen Zahl in verschiedenen Anwendungsbereichen der Mathematik. Die Entstehungsgeschichte der Zahl Null ist untrennbar mit der Entstehung des dezimalen Stellenwertsystems verbunden, das heute international etabliert ist. Dieses Zahlensystem ist eine gemeinsame Leistung von vielen Kulturen. Die Mayas besaßen mehrere Zeichen für die Null, die sie für ihren religiösen Kalender verwendeten. Bei den Babyloniern war die Null eine Leerstelle für eine fehlende Stelle in ihrem Sexagesimalsystem. Die Griechen standen mit einer Abneigung gegenüber der Null und übernahmen sie nur in der Astronomie von den Babyloniern. Die Null, wie sie heute gebraucht wird, ist in Indien geboren. Die Araber übernahmen gemeinsam mit dem dezimalen Stellenwertsystem die Zahl Null von den Indern. Dieses Zahlensystem, das der Null ihr Ansehen gab, kam mit Leonardo von Pisas Rechenbuch ins Abendland. Die Diplomarbeit geht der Frage nach, wie die Zahl „Null“ in das Zahlensystem kam und welche Kulturen sich daran beteiligt haben. Daher wurde versucht, die Zahlensysteme der erwähnten Kulturen zu beschreiben und deren Bedeutung für die Einführung der Null zu beleuchten. Im zweiten und längeren Teil der Diplomarbeit werden die algebraischen Eigenschaften der Zahl Null, das Lösen von Gleichungen mit der Null, und die Bedeutung und Anwendung der Zahl Null in der Wahrscheinlichkeits- und Infinitesimalrechnung diskutiert und vorgestellt.Who would have thought that a number that represents nothing could strongly influence the fate of mathematics. At first sight, the number zero appears very harmless, yet it has become one of the stumbling blocks of mathematics and, implicitly, its most important component. This dissertation consists of two major parts. The first part discusses the genesis of the number zero. The second part of the dissertation deals with the importance of this mystical number in various areas of application in mathematics. The genesis of the number zero is inextricably linked with the development of the decimal place-value system, which is now internationally established. This number system is a joint achievement by many cultures. The Mayans had multiple symbols for zero, which they used for their religious calendar. The Babylonians left a space for a zero digit with no symbol in their sexagesimal system. The Greeks had an aversion to the zero and only adopted it in Babylonian astronomy. The zero, as it is used today, was born in India. The Arabs adopted the number zero from the Indians, together with the decimal place-value system. This number system, which gave the zero its reputation, came to the western world in Fibonacci's arithmetic book. The dissertation examines the question of how the number “zero” entered the number system and which cultures participated in this. Therefore, the aim was to describe the number systems of the abovementioned cultures and to examine their importance for the introduction of zero. The second, larger part of the dissertation discusses and presents the algebraic properties of the number zero, the solving of equations with zero, and the importance and application of the number zero in probability and infinitesimal calculus