Sur l'histoire des démonstrations analytiques du théorème fondamental de l'algèbre

RésuméLa première démonstration du théorème fondamental de l'algèbre, proposée par D'Alembert en 1746 et pratiquement inconnue jusqu'au present, a provoqué une série de démonstrations “analytiques,” dans lesquelles sont essentiellement utilisées les propriétés d'un polynôme comme fonction analytique. Les démonstrations de telle sorte ont amené à ce que le théorème fondamental de l'algèbre ait trouvé sa place dans la théorie des fonctions analytiques. Une des plus simples démonstrations modernes et en même temps une des plus répandues du théorème fondamental de l'algébre fut formée des démonstrations “analytiques” de Gauss, d'Argand, de Legendre et de Cauchy, dans lesquelles avaient été utilisées et développées des idées de D'Alembert.AbstractThe first proof of the fundamental theorem of algebra, proposed by D'Alembert in 1746 and practically unknown to this day, stimulated a series of “analytic” proofs which made essential use of the properties of polynomials as analytic functions and placed the theorem within complex analysis. One of the simplest and most widely known modern proofs is formed from the “analytic” proofs of Gauss, Argand, Legendre and Cauchy, which used and developed the ideas of D'Alembert