Sur la distance d'un point algébrique à l'origine dans les variétés abéliennes

RésuméNous étudions les propriétés métriques des points rationnels de petite hauteur dans les variétés abéliennes. Plus précisément, tenant compte de la conjecture de Lehmer abélienne telle qu'elle a été établie par S. David et M. Hindry dans (1998, prépublications Univ. P. et M. Curie) nous avons étendu certains résultats de M. Mignotte et M. Waldschmidt (1994, J. Number Theory47, 43–62) aux variétés abéliennes définies sur un corps de nombres. Nous donnons une interprétation partiellement quantitative au principe suivant: “un point rationnel de petite hauteur de Néron–Tate non nulle ne peut pas être très près de l'origine de la variété abélienne.” Copyright 2001 Academic Press. We study the metric properties of rational points of small height over abelian varieties. More precisely, referring to the abelian Lehmer conjecture (as stated by S. David and M. Hindry in (1998, Prépublications Univ. P. et M. Curie)), we have extended some results of M. Mignotte and M. Waldschmidt in (1994, J. Number Theory47, 43–62) to abelian varieties defined over a number field. We give a partially quantitative interpretation of the following principle: “a rational point of small and non vanishing Néron–Tate height cannot be too close to the origin of the abelian variety.