Matrices dont deux lignes quelconque coïncident dans un nombre donne de positions communes

RésuméLe nombre maximal de lignes de matrices seront désignées par: 1.(a) R(k, λ) si chaque ligne est une permutation de nombres 1, 2,…, k et si chaque deux lignes différentes coïncide selon λ positions;2.(b) S0(k, λ) si le nombre de colonnes est k et si chaque deux lignes différentes coïncide selon λ positions et si, en plus, il existe une colonne avec les éléments y1, y2, y3, ou y1 = y2 ≠ y3;3.(c) T0(k, λ) si c'est une (0, 1)-matrice et si chaque ligne contient k unités et si chaque deux lignes différentes contient les unités selon λ positions et si, en plus, il existe une colonne avec les éléments 1, 1, 0.La fonction T0(k, λ) était introduite par Chvátal et dans les articles de Deza, Mullin, van Lint, Vanstone, on montrait que T0(k, λ) ⩽ max(λ + 2, (k − λ)2 + k − λ + 1). La fonction S0(k, λ) est introduite ici et dans le Théorème 1 elle est étudiée analogiquement; dans les remarques 4, 5, 6, 7 on donne les généralisations de problèmes concernant T0(k, λ), S0(k, λ), dans la remarque 9 on généralise le problème concernant R(k, λ). La fonction R(k, λ) était introduite et étudiée par Bolton. Ci-après, on montre que R(k, λ) ⩽ S0(k, λ) ⩽ T0(k, λ) d'où découle en particulier: R(k, λ) ⩽ λ + 2 pour λ ⩾ k + 1 − (k + 2)12; R(k, λ) = 0(k2) pour k − λ = 0(k); R(k, λ) ⩽ (k − 1)2 − (k + 2) pour k ⩾ 1191