Distorsion des distances dans les groupes de Lie nilpotents

RésuméSoit G un groupe de Lie connexe nilpotent et H un sous-groupe connexe de G. On calcule explicitement la distance à l'origine d'un point g∈G, en fonction de ses coordonnées exponentielles de seconde espèce. Ensuite, grâce a cette formule, on démontre que la distance à l'origine, dans H, d'un élément h∈H est majorée par une fonction polynomiale, en la distance à l'origine de h dans G. Le degré de ce polynôme est le rang de nilpotence du groupe G.AbstractLet G be a connected nilpotent Lie group and H a connected subgroup of G. We give an explicit formula for the distance to the origin with the exponential coordinates of the second kind of g∈G. Using this fact, we prove that the distance to the origin of any element in H is bounded by a polynomial function of the distance to the origin in the group G. The degree of the polynomial is the nilpotency rank of the group G