Algebras, Projective Geometry, Mathematical Logic, and Constructing the World: Intersections in the Philosophy of Mathematics of A. N. Whitehead

AbstractA. N. Whitehead (1861–1947) contributed notably to the foundations of pure and applied mathematics, especially from the late 1890s to the mid 1920s. An algebraist by mathematical tendency, he surveyed several algebras in his book Universal Algebra (1898). Then in the 1900s he joined Bertrand Russell in an attempt to ground many parts of mathematics in the newly developing mathematical logic. In this connection he published in 1906 a long paper on geometry, space and time, and matter. The main outcome of the collaboration was a three-volume work, Principia Mathematica (1910–1913): he was supposed to write a fourth volume on parts of geometries, but he abandoned it after much of it was done. By then his interests had switched to educational issues, and especially to space and time and relativity theory, where his earlier dependence upon logic was extended to an ontology of events and to a general notion of “process,” especially in human experience. These innovations led to somewhat revised conceptions of logic and of the philosophy of mathematics. © 2002 Elsevier Science (USA).A. N. Whitehead (1861–1947) contribuiu de forma marcante para os Fundamentos da Matemática Pura e Aplicada, especialmente entre o fim da década de 1890 e meados da década de 1920. Sendo um algebrista na sua vertente matemática, fez um levantamento de diversas álgebras no seu livro Universal Algebra (1898). Pouco depois de 1900 juntou-se a Bertrand Russell numa tentativa para basear várias partes da matemática sobre a lógica matemática, que se começava então a desenvolver. Nesse âmbito publicou em 1906 um longo artigo sobre geometria, espaço e tempo, e matéria. O principal resultado da colaboração foi um trabalho em três volumes, Principia Mathematica (1910–1913): estava previsto que Whitehead escrevesse um quarto volume sobre aspectos das geometrias, mas abandonou-o depois de uma boa parte já estar escrita. Por essa altura os seus interesses tinham-se voltado para questões educacionais; especialmente para o espaço e o tempo e para a teoria da relatividade, onde a sua anterior dependência da lógica se estendeu a uma ontologia de acontecimentos e a uma noção geral de “processo” especialmente na experiência humana. Estas inovações levaram a concepções um pouco revistas da lógica e da filosofia da matemática. © 2002 Elsevier Science (USA).MSC 1991 subject classifications: 00A30; 01A60; 03-03; 03A05