Sous-corps commutatifs ad-stables des anneaux de fractions des quotients des algèbres enveloppantes; espaces homogènes et induction de Mackey

RésuméDans ce travail, on fixe une algèbre semi-première, notée U, munie d'une action rationelle d'un groupe algèbrique affine, noté G. On montre que, si U admet un anneau total de fractions noté Q(U), tout sous-corps commutatif G-stable de Q(U), qui n'a pas d'éléments G-invariants, est G-isomorphe au corps des fonctions rationelles sur un espace homogène connexe GH (où H est un sous-groupe fermé de G). Ensuite prenant pour U un quotient primitif, U(g)/I, de l'algèbre enveloppante de (g) = Lie G, on clarifie les relations entre les sous-corps commutatifs de Q(U) et les idéaux à gauche de U(g) qui induisent I. Utilisant la méthode de Duflo pour paramétriser les idéaux primitifs de U(g), on construit un certain nombre de ces sous-corps commutatifs. En outre, on donne une caractérisation des idéaux obtenus par la méthode des orbites