Intensional vs extensional probabilities from their origins to Laplace

AbstractThis paper compares one of the first applications of probability calculus to human testimony, a treatise which appeared in 1699 in the Philosophical Transactions, with Laplace's treatise of 1814 on the same subject, in order to emphasize the radical conceptual changes which occurred in the field of probability during the late 18th century. The choice of testimony is hardly fortuitous. In fact, this was the typical application of probability theory to “civil, moral and economic” issues. This topic loomed throughout the 18th century as the background to the most remarkable discussions and disputes. The two historical texts herein analyzed represent the extremes between the birth of probability calculus and its maturity. As is shown, Laplace's solution is substantially different from that of the 1699 paper. A comparison of the two approaches emphasizes how the so-called synthesis of Laplace is by no means unquestionable with respect to the 17th and 18th centuries. A more correct periodization of the so-called classical age should recognize Thomas Bayes's fundamental mémoire (and Laplace's interpretation of it) as a critical turning point, just as the birth of statistics in the late 19th century has traditionally represented its upper boundary.In questo articolo intendiamo confrontare una delle prime applicazioni del calcolo delle probabilità alle testimonianze, comparsa nel 1699 sulle Philosophical Transactions, con la trattazione che ne fece Laplace nel 1814, per evidenziare, da questo particolare punto di vista, la radicalità delle trasformazioni concettuali avvenute nella seconda metà del '700 nel campo probabilistico. La scelta del tema delle testimonianze non è affatto casuale. Questo è infatti il “luogo” tipico dell'applicazione del calcolo delle probabilità alle “questioni civili, morali, ed economiche.” Questo argomento percorre tutto il Settecento probabilistico, ed è su questo terreno che avvengono gli scontri e le discussioni più rilevanti. Anche i due testi storici qui analizzati sono frutto di una scelta obbligata. Essi si collocano agli estremi dell'intervallo temporale che separa la nascita del calcolo probabilistico e la sua raggiunta maturità. Come vedremo, la soluzione di Laplace differisce sostanzialmente dalla trattazione del 1699; il confronto tra le due impostazioni mette in evidenza come la cosiddetta sintesi Laplaciana sia un'operazione tutt'altro che pacifica nei riguardi del sei-settecento. Una periodizzazione probabilmente più corretta dovrebbe riconoscere nella fondamentale memoria di T. Bayes (e nella rilettura che ne fece Laplace) un punto di svolta radicale, che delimita verso il passato il periodo classico, tanto quanto la nascita della statistica nella seconda metà dell'800 ne rappresenta tradizionalmente il limite superiore