On the Stochastic Korteweg–de Vries Equation

AbstractWe consider a stochastic Korteweg–de Vries equation forced by a random term of white noise type. This can be a model of water waves on a fluid submitted to a random pressure. We prove existence and uniqueness of solutions inH1(R) in the case of additive noise and existence of martingales solutions inL2(R) in the case of multiplicative noise.Copyright 1998 Academic Press.Nous étudions une équation de Korteweg–de Vries stochastique comportant une force aléatoire de type bruit blanc. Cette équation peut décrire les ondes de surface sur un fluide soumis à un champ de pression aléatoire. Nous montrons l'existence et l'unicité de solutions dansH1(R) lorsque le bruit est additif. Puis, dans le cas du bruit multiplicatif, nous établissons l'existence de solutions martingales dansL2(R)