Fonctions généralisées sphériques induites sur GC/GR et applications

RésuméSoit G un groupe de Lie semi-simple complexe d'algèbre de Lie g. Soit h une forme réelle de g et soit H le sous-groupe analytique de G d'algèbre de Lie h. Par un procédé d'induction, on construit une fonction généralisée sphérique p − indGLθà partir d'une fonction généralisée sphérique θ définie sur un espace symétrique plus petit LL ∩ H. Lorsque θ est le coefficient d'une représentation, on montre que p − indGLθ est un coefficient de représentation paraboliquement induite. En appliquant ceci à l'espace GL(n, C)/GL(n, R), on obtient la formule de Plancherel sur cet espace à partir de la formule d'inversion démontrée par S. Sano.AbstractLet G be a complex semisimple Lie group with Lie algebra g. Let h be a real form of g and let H be the analytic subgroup of G with Lie algebra h. By induction, we construct a spherical generalized function p − indGLθ from a spherical generalized function θ defined on a smaller symmetric space LL ∩ H. When θ is the coefficient of a representation, we prove that p − indGLθ is a coefficient of a representation induced from a parabolic subgroup. Applying these results to the space GL(n, C)/GL(n, R) we obtain the Plancherel formula for this space from the inversion formula proved by S. Sano