Zur Geschichte des Halbgruppenbegriffs

ZusammenfassungWir skizzieren die Konturen einer Theorie der Halbgruppen, also eines Zweiges der Mathematik, der sich ganz im Gegensatz zu der im 19. Jahrhundert geschaffenen Gruppentheorie im 20. Jahrhundert entwickelte. Als Arbeitshypothese schlagen wir vor, daß die Anfänge der Halbgruppentheorie bereits im Werk von Sophus Lie angelegt sind. Über eine präzise Definition des Gruppenbegriffs war man sich im 19. Jahrhundert noch keineswegs im Klaren. Objekte, die man später als Halbgruppen bezeichnen wird, heißen damals Gruppen. Lie ist sich des Unterschieds wohl bewußt und versucht, sich mit diesem Problem auseinan-derzusetzen. Wir schließen mit einem Ausblick auf die gegenwärtige Forschung über die Lieschen Fundamentalsätze im Rahmen der Halbgruppentheorie.AbstractAfter framing the outlines of a theory of semigroups as a mathematical domain developed in the 20th century in contrast with group theory as an achievement of the 19th, we propose, as a working hypothesis, the claim that the beginning of semigroup theory is indicated in the work of Sophus Lie. Insecurity on the axiomatic definition of a group is still widespread in the nineteenth century; objects which later will be recognized in their own right as semigroups are called groups at that period. Lie is conscious of the difference and attempts to deal with it. We give an outlook on contemporary research on Lie's Fundamental Theorems in the context of semigroups