Hilbert's Paradox

AbstractIn this paper Hilbert's paradox is for the first time published completely. It was discovered by David Hilbert while he was struggling with Cantor's set theory. According to Hilbert, it initiated Ernst Zermelo's version of the Zermelo–Russell paradox. It is the paradox of all sets derived from addition (union) and self-mapping. It is similar to Cantor's paradox of the set of all cardinals, but, following Hilbert, of “purely mathematical nature”, because an open reference to Cantor's cardinal and ordinal arithmetic is avoided. © 2002 Elsevier Science (USA).In diesem Aufsatz wird erstmals die Hilbertsche Antinomie vollständig publiziert. David Hilbert hat sie während seiner Auseinandersetzungen mit der Cantorschen Mengenlehre gefunden. Seinen Angaben zufolge wurde Ernst Zermelo durch sie zu seiner Version der Zermelo–Russellschen Antinomie angeregt. Es handelt sich um die Antinomie der Menge aller durch Addition (Vereinigung) und Selbstbelegung erzeugbaren Mengen. Sie ähnelt der Cantorschen Antinomie der Menge aller Kardinalzahlen, ist aber, so Hilbert, “rein mathematisch,” da in ihr ein offensichtlicher Bezug zur Cantorschen Kardinal- und Ordinalzahlarithmetik vermieden wird. © 2002 Elsevier Science (USA).MSC 2000 subject classifications: 01A55, 01A60, 03-03, 03A05, 03E30