Les 4 Robots Fantastiques

International audienceNous considérons le problème de la formation d'un motif géométrique arbitraire avec 4 robots évoluant dans un environnement asynchrone. Ce problème, dans sa formulation la plus générale où les robots n'ont pas de chiralité commune et permettant de former tous les motifs possibles, n'est pas encore résolu, quelque soit le nombre de robots considérés. Avec l'hypothèse d'une chiralité commune, ou des conditions supplémentaires sur les configurations de départ ou sur le motif à former, nous avons observé que le cas n=4 a souvent été laissé de côté, puis résolu après le cas général.Nous prenons le contre-pied de cette habitude en commençant par résoudre le cas n=4 pour le problème général, avant de nous attaquer au cas n>4. Il s'avère que le problème n'est pas trivial, et que sa résolution offre une meilleure compréhension du problème. En outre, la solution que nous proposons introduit un nouvel invariant géométrique dont l'intérêt est indépendant du problème considéré