Stochastic Hard Packing for Heterogeneous Materials Modelling via Wang Tilings

Tato práce se zabývá modelováním náhodných heterogenních mikrostruktur. Zvláštní důraz je pak kladen na materiálové domény, které tvoří kruhové nebo kulové částice v základní materiálové matrici. Na mikro a nano úrovni jsou tyto mikrostruktury nejčastěji tvořeny pomocí opakujících se kopií jedné buňky s periodickými okrajovými podmínkami. Na druhé straně existují úlohy na poli materiálového inženýrství, které vyžadují zachování heterogenity a minimalizace periodických artefaktů. Pro ty je vhodnější využít konceptu Wangova dláždění, který umožňuje vygenerovat aperiodické nekonečné plochy pomocí konečného počtu dlaždic. Pro úlohy rekonstrukce nebo komprese náhodných materiálových struktur není prakticky nutné tvořit striktně aperidocká dláždění. Postačí využít konceptu stochastického dláždění. Konkrétně v této práci je stochastické Wangovo dláždění s osmi dlaždicemi v základním setu použito na rekonstrukci výše uvedených domén. Vzhledem k typu částic je součástí algoritmu generování dlaždic i molekulární dynamika. Zároveň je představen nový typ okrajových podmínek – Adaptivní stěny, který redukuje periodické artefakty i pro malý počet dlaždic v setu a také zachovává kompatibilitu dláždění bez přiřazování částic hraničním oblastem. Tyto teze jsou ověřeny na sadách testovacích domén pro 2D mono i polydiseperzní struktury spolu s realizací 3D monodisperzního vzorku. Rekonstrukce jak umělých, tak reálných materiálových domén zde tvoří optimalizační úlohu. Pro její řešení je vybrána optimalizační metoda rojem částic – Particle Swarm Optimization method. Tato metoda je dále modifikována pro účely kompatibility s Wangovým dlážděním a molekulární dynamikou. Poté je výsledný algoritmus otestován na sadě umělých a dvou reálných mikrostruktur. Hodnocení výsledků a doporučení pro další vývoj jsou součástí závěrečné diskuze.This work deals with the modelling of random heterogeneous microstructures. Special emphasis is placed on material domains, which are formed by circular or spherical particles in the matrix of the basic material. These materials are formed at micro and nano level mostly with copies of just one tile with periodic boundary conditions. On the other hand, there are problems in the field of material engineering which require preservation of heterogeneity and minimization of periodicity artefacts. Here it is preferable to use the concept of the Wang tiling, which is able to generate infinite aperiodic areas with a finite number of tiles. For the tasks of reconstruction or compression of random material structures, it is not necessary to create strictly aperiodic tiling. It is sufficient to use the concept of stochastic tiling. In this work the stochastic Wang tiling with a basic set of eight tiles servers for reconstruction of the above domains. Molecular dynamics is included in the algorithm for the generation of tiles because of the type of particles. Concurrently a new type of boundary condition is introduced – Adaptive walls, which reduces periodicity artefacts even for a small number of tiles in a set and keep the compatibility of tiling without assignment of particles to tile edges. These theses are verified on sets of test domains for 2D mono and polydisperse structures together with a realization of 3D monodispersion sample. Reconstruction of both artificial and real microstructure domains forms an optimization task. The Particle Swarm Optimization (PSO) method is chosen to solve this kind of problem. This method is further modified in order to be compatible with both Wang tiling and molecular dynamics. Then the final algorithm is tested on a set of artificial and two real microstructures. Evaluation of results and recommendations for further development are parts of the discussion chapter