Oscıllatıon Of Fırst Order Dıfferentıal Equatıons

Differential equations has been studied for a long time and its applications are avaliable in many scientific branches. In many years there has been much research activity concerning the oscillaton of delay differential equations. In the first chapter of the thesis, we tread some results given for differential equations in the literature. In the second chapter, general defination and some theorems for oscillation of delay differential equations are given. In the third chapter, conditions for oscillations of autonomous and non-autonomous differential equations ′( ) + ( − ) = 0, ′( ) + ( ) ( − ) = 0 have been examined and, techniques to analyze the generalized characteristic equations to obtain some infinite integral conditions for oscillation of the non-autonomous delay differential equations have been introduced. In the fourth chapter, we have examined some integral conditions for the oscillations of all solutions of nonlinear first order neutral delay differential equations and, sufficient conditions for the existence of a positive solution of the neutral delay differential equations.Diferensiyel denklemler üzerinde uzun yıllardır çalışılmaktadır ve diferensiyel denklemlerin bir çok bilim dalında uygulaması mevcuttur. Yıllardır gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümünün salınımlılığını inceleyen çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bir çok yazar diferensiyel denklemin çözümünün salınımlılığı konusunu incelemiştir. Bu tezin birinci bölümünde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı ile ilgili elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı için gerekli olan temel kavram ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde otonom ve otonom olmayan ′( ) + ( − ) = 0, ′( ) + ( ) ( − ) = 0 diferensiyel denklemlerinin salınımlılık durumları incelenmiştir. Ayrıca otonom olmayan diferensiyel denkleminin salınımlılığı için genel karakteristik denkleminin sonsuz integral şartını veren teknikler sunulmuştur. Dördüncü bölümde birinci mertebeden lineer olmayan neutral gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümü için integrasyon durumları belirlendi ve son olarak neutral gecikmeli diferensiyel denklemlerinin pozitif çözümünün varlığı için yeterli koşullar verilmiştir