Oscıllatıon Of Hıgher Order Dıfferentıal Equatıons

Differential equations has been studied for a long time and its applications are avaliable in many scientific branches. In many years there has been much research activity concerning the oscillaton of delay differential equations. In the first chapter of the thesis, we tread some results given for differential equations in the literature. In the second chapter, general defination and some theorems for oscillations of delay differential equations are given. In the third chapter, oscillation of higher order nonlinear delay differential equations with oscillatory coefficients α(t) x t + r t x(k t ) (n−1) ′ + р(t)F(x(τ(t))) + q(t)G(x(σ(t))) = Φ(t) have been examined. In the fourth chapter, where our original results are given, the higher order nonlinear neutral type functional differential equation [y t + p t f y τ t ](n) + q t h y σ t =0 ,t ≥ t0 ,t ∈ R is considered and sufficient conditions for oscillation of bounded solutions of this equation are given.Diferensiyel denklemler üzerinde uzun yıllardır çalışılmaktadır ve diferensiyel denklemlerin birçok bilim dalında uygulaması mevcuttur. Yıllardır gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümünün salınımlılığını inceleyen çok sayıda çalışma yapılmıştır. Birçok yazar diferensiyel denklemin çözümünün salınımlılığı konusunu incelemiĢtir. Bu tezin birinci bölümünde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı ile ilgili elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferensiyel denklemlerin salınımlılığı için gerekli olan temel kavram ve teoremler verilmiĢtir. Üçüncü bölümde salınımlı katsayılı yüksek mertebeden lineer olmayan gecikmeli α(t) x t + r t x(k t ) (n−1) ′ + р(t)F(x(τ(t))) + q(t)G(x(σ(t))) = Φ(t) diferensiyel denklemlerinin salınımlılık durumları incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise [y t + p t f y τ t ](n) + q t h y σ t =0 ,t ≥ t0 ,t ∈ R Ģeklindeki yüksek mertebeden lineer olmayan neutral salınımlı katsayılı fonksiyonel tipli diferensiyel denklemin sınırlı çözümlerinin salınımlılığı için yeter şartlar elde edilmiştir