Double Sequence Spaces and Rıesz Mean

The present thesis consists of six chapters and is organized as follows: In Chapter 1, we summarize the main results of this study. In the second Chapter, we give de_nitions and theorems about our subject are available in present literature. In Chapter 3, as the domain of four dimensional Riesz mean in the spaces , , and , we define the double sequence spaces , , and , and also examine some properties of those sequence spaces. In Chapter 4, we introduce the double sequence space as the domain of four dimensional Riesz mean in the space of absolutely s-summable double sequ-ences and give some topological properties. In Chapter 5, we determine the α-dual, γ-dual and β(ϑ)−dual of the spaces , , , and for 0 < s < ∞ and for 0 < s ≤ 1. Finally, in Chapter 6, we give the necessary and sufficient conditions on the four dimen-sional matrix mappings in order to be in the classes and as ϑ ∈ {p,bp, r}, , , , and , as 1 ≤ s < ∞, as 1 ≤ s < ∞.Bu tez çalışması, altı bölümden ibarettir. Birinci bölüm, giriş bölümüdür. İkinci bölümde, mevcut literatürde yer alan ve çalışmamızda kullanacağımız konu ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; çift dizilerin , , ve Riesz uzayları tanımlanıp, bu uzayların topolojik özellikleri verilmiştir. Tanımladığımız Riesz çift dizi uzayları ile mevcut çift dizi uzayları arasındaki kapsama bağıntıları incelenmiştir. ³- Dördüncü bölümde, 0 < s < ∞ değerleri için uzayı tanımlanmıştır. Uzayın sırası ile 0 < s ≤ 1 değerleri için tam s−normlu uzay olduğu fakat barelled uzay olmadığı, 1 < s < ∞ için Banach uzay ve barelled uzay olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde, tanlmladığımız Riesz uzaylarının α−, γ− ve β(ϑ)-dualleri verilmiştir. Altıncı bölüm ise, ϑ ∈ {p, bp, r} olmak üzere ve , ϑ ∈ {bp, r} ve 1 ≤ s < ∞ olmak üzere , , , ve , 1 ≤ s < ∞ olmak üzere dört boyutlu matris sınıfları karakterize edilmiştir