Registro de representação semiótica: conceitualização dos diversos tipos de soluções de sistemas lineares usando o software GeoGebra

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2018.O presente trabalho apresenta uma pesquisa qualitativa cujo objetivo é aplicar uma sequência didática que aborde as conversões entre os diferentes registros de representações de um sistema linear no intuito de discutir a classificação desses sistemas. Para tal, empregou-se o software GeoGebra 6.0.400.0-offline. Aplicou-se a sequência didática aos alunos do 3° ano do ensino médio do Colégio Adventista de Florianópolis. Essa pesquisa propõe responder à seguinte questão de pesquisa: Uma proposta de aprendizagem a fim de construir como uma sequência didática, que contribua para discutir a classificação de sistemas lineares a partir da exploração e da conversão entre os registros gráficos, algébricos conforme representação tradicional com equações e chave e matriciais? Como essas conversões podem contribuir para que os alunos tenham melhor compreensão não apenas para determinar o conjunto solução de um sistema linear, mas para entender esse conjunto, classificá-lo e discuti-lo, quando necessário? A fundamentação teórica está alicerçada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval (2003). Como metodologia, escolheram-se os pressupostos da Engenharia Didática, segundo descrição feita por Artigue (1996), já que é usada nas pesquisas de Didática da Matemática, que incluem uma parte experimental. Sobre o objeto matemático sistema linear, apresentou-se uma análise de dois livros didáticos e a apostila utilizada pelos alunos nessa instituição. Os resultados da pesquisa apontam para a relevância do uso do software GeoGebra 6.0.400.0-offline para a conceitualização dos diversos tipos de soluções de sistemas lineares. Confia-se que esta pesquisa encoraje novos trabalhos sobre conversões de registros semióticos. Como produto final, apresentou-se uma sequência didática que sirva como sugestão a outros professores para o ensino desse conteúdo.Abstract : The present work presents a qualitative research, whose aim is to apply a didactic sequence that addresses conversions between the different records of representations of a linear system in order to discuss the classification of these systems. In order to achieve this, we used GeoGebra 6.0.400.0-offline software. The didactic sequence was applied to students of the 3rd year of high school at Adventist School in Florianópolis. This research aims to answer the following research question: Does a learning proposal, built as a didactic sequence, contribute to discuss the classification of linear systems through the exploration and conversion between graphic, algebraic registers - according to traditional representation of the equations placed in brackets - and dot matrix? How can these conversions help students not only to determine the set solution of a linear system, but also to understand, classify and discuss it when necessary? The theoretical foundation is based on Raymond Duval's Theory of Semiotic Representation Records (2003). As methodology, we chose the assumptions of Didactic Engineering, as described by Artigue (1996), since it is used in Mathematics Didactics research, which includes an experimental part. On the mathematical object linear system, we present an analysis of two textbooks and the class material used by the students in this institution. The results of our research point to the relevance of the use of GeoGebra 6.0.400.0-offline software for the conceptualization of the various types of linear system solutions. We trust that our research will encourage new work on semiotic record conversions. We present as final product, a didactic sequence that can be used by other teachers when teaching this subject