Oscıllatıon of Fırst Order Nonlınear Delay Dıfferentıal Equatıons

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a generel knowledge of literature. In the second chapter, we mention some basic notions and studies so far. Third and fourth chapters are devoted to our original results. In the third chapter, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation given by u^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0 are obtained. Also, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation with several nonmonotone arguments given by u^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 are offered. In the fourth chapter, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation given by u^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0 are obtained. Then, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation with several nonmonotone arguments given by u^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 are presented. In the fifth chapter, discussions and conclusions are given.Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve şimdiye dek yapılan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise orijinal sonuçlara adanmıştır. Üçüncü bölümün ilk kısmında, u^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0 şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık şartları elde edilmiştir. Üçüncü bölümün ikinci kısmında ise, u^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 şeklinde birinci mertebeden lineer olmayan birkaç gecikme terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık koşullarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında, u^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0 şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan ileri diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık kriterleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, u^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 şeklinde verilen birinci mertebeden lineer olmayan birkaç ileri terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık kriterlerine yer verilmiştir. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır