On randomness and infinity

In this paper, we investigate refined definitions of random sequences. Classical definitions have always the shortcome of making use of the notion of algorithm. We discuss the nature of randomness and different ways of obtaining satisfactory definitions of randomness after reviewing previous attempts at producing a non-algorithmical definition. We present alternative definitions based on infinite time machines and set theory and explain how and why randomness is strongly linked toDans ce papier, nous étudions différentes définitions de la notion de suite aléatoire. Les définitions classiques ont le défaut d'utiliser la notion d'algorithme. Après la présentation des tentatives passées de trouver une définition non-algorithmique, nous discutons de la notion d'aléatoire et envisageons différentes façons d'obtenir des définitions satisfaisantes. Nous donnons plusieurs définitions basées sur les machines à temps infini et la théorie des ensembles et nous expliquons en quoi l’aléatoire est fortement lié aux axiomes forts de l'infin