Surfaces minimales dérivées des exemples de Costa-Hoffman-Meeks

Cette thèse porte sur la construction de nouveaux exemples de surfaces minimales dérivées de la famille de surfaces de Costa-Hoffman-Meeks. Il s'agit d'une famille de surfaces minimales complètes plongées avec trois bouts et genre k > 0. Soit M_k la surface de Costa_Hoffman_Meeks de genre k. Dans le chapitre 1, j'ai démontré que M_k est non dégénérée pour k > 37. J'ai donc étendu les résultats de S. Nayatani qui assuraient que la surface M_k est non dégénérée seulement pour k=1,...,37. Ce résultat permet de montrer dans les chapitres 2 et 3 l'existence de nouveaux exemples de surfaces minimales de genre g arbitraire à l'aide d'une procédure de collage d'autres surfaces déjà connues (parmi lesquelles y figure la surface M_k). Sans ceci, ces résultats ne seraient valables que pour k 0. Ce résultat peut être censé un cas particulier d'un théorème générale de désingularisation de l'intersection de deux surfaces minimales annoncé par N. Kapouleas et jamais publié. Le chapitre 3 est consacré à la construction de trois familles de surfaces minimales simplement périodiques plongées dans R^3 dont le quotient a genre arbitraire. Les résultats présentés dans ce chapitre (obtenus en collaborations avec L. Hauswirth et M. Rodríguez) généralisent plusieurs anciennes constructionsThis thesis is devoted to the construction of new examples of minimal surfaces derived from the family of surfaces if Costa-Hoffman-Meeks. Surfaces in this family are complete embedded with 3 ends and genus k > 0. Let M_k denote the surface of Costa-Hoffman-Meeks of genus k. In chapter 1 I showed M_k is non degenerate for k > 37. So I extended the results of S. Nayatani which insured M_k is non degenerate only for k=1,...,37. That allows to prove in chapters 2 and 3 the existence of new examples of minimal surfaces by a gluing procedure involving already known surfaces (among which figures M_k). Without it theses results would hold only for k 0, which are complete and embedded. This result can be considered as a particular case of a general theorem of desingularization of the intersection of two minimal surfaces announced by N. Kapouleas and never published. Chapter 3 is devoted to the construction of 3 families of singly periodic minimal surfaces, embedded in R^3, whose quotient has an arbitrary value of the genus. The results showed in this chapter (obtained in collaboration with L. Hauswirth and M. Rodríguez) generalize many previous construction