Argumentation frameworks for constructing and evaluating deductive mathematical proofs

L'apprentissage des preuves mathématiques déductives est fondamental dans l'enseignement des mathématiques. Pourtant, la dernière enquête TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) menée par l'IEA ("International Association for the Evaluation of Educational Achievement") en mars 2015, le niveau général des étudiants en mathématiques est en baisse et les étudiants éprouvent de plus en plus de difficultés pour comprendre et écrire les preuves mathématiques déductives.Pour aborder ce problème, plusieurs travaux en didactique des mathématiques utilisent l’apprentissage collaboratif en classe.L'apprentissage collaboratif consiste à regrouper des étudiants pour travailler ensemble dans le but d'atteindre un objectif commun. Il repose sur le débat et l'argumentation. Les étudiants s'engagent dans des discussions pour exprimer leurs points de vue sous forme d'arguments et de contre-arguments dans le but de résoudre un problème posé.L’argumentation utilisée dans ces approches est basée sur des discussions informelles qui permettent aux étudiants d'exprimer publiquement leurs déclarations et de les justifier pour construire des preuves déductives. Ces travaux ont montré que l’argumentation est une méthode efficace pour l’apprentissage des preuves mathématiques : (i) elle améliore la pensée critique et les compétences métacognitives telles que l'auto-surveillance et l'auto-évaluation (ii) augmente la motivation des étudiants par les interactions sociales et (iii) favorise l'apprentissage entre les étudiants. Du point de vuedes enseignants, certaines difficultés surgissent avec ces approches pour l'évaluation des preuves déductives. En particulier, l'évaluation des résultats, qui comprend non seulement la preuve finale mais aussi les étapes intermédiaires, les discussions, les conflits qui peuvent exister entre les étudiants durant le débat. En effet, cette évaluation introduit une charge de travail importante pour les enseignants.Dans cette thèse, nous proposons un système pour la construction et l'évaluation des preuves mathématiques déductives. Ce système a un double objectif : (i) permettre aux étudiants de construire des preuves mathématiques déductives à partir un débat argumentatif structuré (ii) aider les enseignants à évaluer ces preuves et toutes les étapes intermédiaires afin d'identifier les erreurs et les lacunes et de fournir un retour constructif aux étudiants.Le système offre aux étudiants un cadre structuré pour débattre durant la construction de la preuve en utilisant les cadres d'argumentation proposés en intelligente artificielle. Ces cadres d’argumentation sont utilisés aussi dans l’analyse du débat qui servira pour représenter le résultat sous différentes formes afin de faciliter l’évaluation aux enseignants. Dans un second temps, nous avons implanté et validé le système par une étude expérimentale pour évaluer son acceptabilité dans la construction collaborative des preuves déductives par les étudiants et dans l’évaluation de ces preuves par les enseignants.Learning deductive proofs is fundamental for mathematics education. Yet, many students have difficulties to understand and write deductive mathematical proofs which has severe consequences for problem solving as highlighted by several studies. According to the recent study of TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), the level of students in mathematics is falling. students have difficulties to understand mathematics and more precisely to build and structure mathematical proofs.To tackle this problem, several approaches in mathematical didactics have used a social approach in classrooms where students are engaged in a debate and use argumentation in order to build proofs.The term "argumentation" in this context refers to the use of informal discussions in classrooms to allow students to publicly express claims and justify them to build proofs for a given problem. The underlying hypotheses are that argumentation: (i) enhances critical thinking and meta-cognitive skills such as self monitoring and self assessment; (ii) increases student's motivation by social interactions; and (iii) allows learning among students. From instructors' point of view, some difficulties arise with these approaches for assessment. In fact, the evaluation of outcomes -- that includes not only the final proof but also all intermediary steps and aborted attempts -- introduces an important work overhead.In this thesis, we propose a system for constructing and evaluating deductive mathematical proofs. The system has a twofold objective: (i) allow students to build deductive mathematical proofs using structured argumentative debate; (ii) help the instructors to evaluate these proofs and assess all intermediary steps in order to identify misconceptions and provide a constructive feedback to students. The system provides students with a structured framework to debate during construction of proofs using the proposed argumentation frameworks in artificial intelligence. These argumentation frameworks are also used in the analysis of the debate which will be used to represent the result in different forms in order to facilitate the evaluation to the instructors. The system has been implemented and evaluated experimentally by students in the construction of deductive proofs and instructors in the evaluation of these proofs