Mathematical modelling of problems related to image registration

Ce travail porte sur la modélisation de problèmes liés au recalage d'images. Le recalage consiste à trouver une déformation optimale de sorte qu'une image déformée s'aligne sur une image de référence. Il s'agit d'une technique que l'on rencontre dans de nombreux domaines, comme l'imagerie médicale, la comparaison de données ou le suivi de formes. Le premier chapitre se concentre sur le problème de préservation de la topologie. Cette condition de préservation de la topologie est importante lorsque la déformation recherchée traduit des propriétés physiques des objets soumis à la déformation. Les chapitres suivants proposent la construction de différentes méthodes de recalage d'images fondées sur la théorie de l'élasticité non linéaire. En effet, les objets à apparier sont supposés être des matériaux hyper-élastiques. Différents termes d'attaches aux données ont été explorés ainsi que deux modèles conjoints de segmentation et recalage.This work focuses on the modelling of problems related to image registration. Image registration consists in finding an optimal deformation such that a deformed image is aligned with a reference image. It is an important task encountered in a large range of applications such as medical imaging, comparison of data or shape tracking. The first chapter concerns the problem of topology preservation. This condition of topology preservation is important when the sought deformation reflects physical properties of the objects to be distorted. The following chapters propose several methods of image registration based on the nonlinear elasticity theory. Indeed, the objects to be matched are modelled as hyperelastic materials. Different fidelity terms have been investigated as well as two joint segmentation/registration models