Incremental Algorithm for long range interactions

Avec l’essor des ordinateurs, les simulations numériques sont devenues un outil de choix pour l’étude des systèmes de particules que l’on rencontre régulièrement en physique, en astrophysique, en biologie, en chimie, en climatologie, en ingénierie... Ces simulations fournissent le plus souvent une évolution temporelle du système d’étude en décrivant les mouvements des particules à des intervalles de temps (régulier ou non).Afin de produire des simulations fiables, il est indispensable de fournir une description fidèle des forces d’interaction subies par chaque particule. De manière générale, ces forces décrivent l’influence des particules entre elles. En outre, les forces d’interaction présentes en mécanique classique, dépendent le plus souvent de la position relative des particules.Nous nous intéresserons au cas particulier des interactions dites à longue portée qui constituent la pierre angulaire de la plupart des simulations numériques de systèmes de particules. A titre d’exemple, ce sont les forces gravitationnelles omniprésentes en astrophysique. En dynamique moléculaire, les forces coulombiennes (ou électrostatiques) entre complexes chargés électriquement sont les interactions à longue portée les plus courantes.Le coût exorbitant de l’évaluation de ces interactions constitue un facteur limitant pour la plupart des simulations numériques. Des algorithmes adaptés sont alors nécessaires pour un traitement efficient des interactions à longue portée.Dans cette optique, cette thèse propose des algorithmes « incrémentaux » qui peuvent réduire significativement le coût des interactions à longue portée lorsque le système d’étude a une dynamique singulière. En effet, ces algorithmes se montreront particulièrement efficaces lorsqu’ une partie du système reste figée pendant un certain temps. Nous validerons ces algorithmes sur des systèmes dont l’évolution sera gouvernée par la dynamique moléculaire dite restreinte de manière adaptative (ARMD). Bien que les algorithmes incrémentaux introduits par cette thèse seront proposés pour la dynamique moléculaire, nous estimons qu’ils peuvent être étendus à n'importe quel type d’interactions à longue portée.Particle simulations have become an essential tool in various fields such as physics, astrophysics, biology, chemistry, climatology, and engineering, to name few. Usually, these computer simulations produce a temporal evolution of the system of interest by describing the motion of particles.In order to perform reliable simulations, we must provide an accurate description of interaction forces undergone by each particle. In most cases, these forces mirror inter-particle interactions and depend on relative coordinates of the particles. Moreover, pairwise long-range interactions are generally the cornerstone of particle simulations, an example being gravitational forces that are so essential in astrophysics. In molecular simulations, coulombic forces between electrically charged complexes are the most common illustration of long-range interactions.Furthermore, due to their computational cost, pairwise long-range interactions are the bottleneck of particle simulations. Therefore, sophisticated algorithms must be used for efficient evaluations of these interactions.In this thesis, we thus propose so-called > algorithms which may significantly reduce the cost of long-range interactions when the studied system is governed by a particular dynamics. Precisely, these algorithms are effective for simulations where a part of the system remains frozen awhile. In particular, our algorithms will be validated on systems whose particles are governed by the so-called Adaptively Restrained Molecular Dynamics (ARMD) which is a promising approach in molecular dynamics simulations.'Although several incremental algorithms introduced by this thesis will be devoted to molecular dynamics simulations, we believe that they can be generalized to all kinds of long-range interactions