Design and Evaluation of Algorithms for Online Machine Scheduling Problems

Dans cette thèse, nous proposons et évaluons des algorithmes pour résoudre des problèmes d’ordonnancement en ligne. Pendant des décennies, les études en ordonnancement considèrent des modèles déterministes où toutes les informations nécessaires pour la définition du problème sont supposées connues à l’avance. Cette hypothèse n'est généralement pas réaliste. Ceci a motivé les études sur l’ordonnancement en ligne. Dans un problème d’ordonnancement en ligne, un algorithme doit prendre des décisions sans connaissance du futur. L’analyse compétitive est généralement la méthode utilisée pour évaluer les performances de tels algorithmes. Dans cette analyse, la performance d'un algorithme en ligne est mesurée par le ratio compétitif qui est le ratio dans le pire cas entre la performance de la solution obtenue et celle d’une solution optimale hors ligne. Nous considérons principalement deux paradigmes en ligne: celui où les tâches se présentent dans la liste et celui où les tâches arrivent au fur et à mesure. Sur la base de ces deux paradigmes, nous considérons différents modèles : une seule machine, deux machines identiques parallèles, deux machines uniformes parallèles, batch machines et open shop. Pour chacun des problèmes, nous démontrons une borne inférieure de ratios compétitifs et proposons des algorithmes en ligne. Ensuite, nous évaluons la performance de ces algorithmes à l’aide de l’analyse compétitive. Pour certains problèmes, nous montrons que les algorithmes proposés sont optimaux dans le sens où le ratio compétitif est égal à la borne inférieure.This thesis proposes and evaluates some online algorithms for machine scheduling problems. Deterministic scheduling models have been extensively studied in the literature. One of the basic assumptions of these models is that all the information is known in advance. However, this assumption is usually not realistic. This observation promotes the emergence of online scheduling. In online scheduling problems, an online algorithm has to make decisions without future information. Competitive analysis is a method invented for analyzing online algorithms, in which the performance of an online algorithm (which must satisfy an unpredictable sequence of requests, completing each request without being able to see the future) is compared with the performance of an a posteriori optimal solution where the sequence of requests is known. In the framework of competitive analysis, the performance of an online algorithm is measured by its competitive ratio. We mainly deal with two online paradigms: the one where jobs arrive over list and the one where jobs arrive over time. Based on these two paradigms, we consider different models: single machine, two identical parallel machines, two uniform parallel machines, batch processing machine and open shop. For each of the problems, we prove a lower bound of competitive ratios and propose online algorithms. Then we further measure the worst case performance of these algorithms. For some problems, we can show that the algorithms we proposed are optimal in the sense that their competitive ratios match the lower bounds