Trajectory optimisation for the reduction of noise and fuel consumption of commercial aircraft during the approach and take-off phases

Les bruits et les polluants atmosphériques émis par les avions commerciaux représentent un défi environnemental important, un problème de santé publique et une contrainte économique pour le développement durable du transport aérien. D'un autre côté, le développement économique des régions est intimement lié au secteur du transport aérien. Ce dernier agit comme un multi-capteur économique pour supporter le développement régional et desservir les grands centres. Cette réalité s'explique entre autres par le fait que la mondialisation des marchés impose l'utilisation de moyens rapides et compétitifs pour le transport des voyageurs et des marchandises. Notre approche est une modélisation mathématique du problème de choix des trajectoires de vol dans un domaine continu. La première étape dans la modélisation d'un tel problème est l'écriture des équations qui traduisent la dynamique de vol de l'avion. Ensuite, vient la modélisation est la synthèse des critères d'optimisation. Les critères qu'on a retenus dans notre travail sont la consommation de carburant (critère d'énergie) et le bruit perçu au sol (critère de la gêne occasionnée pour les riverains). En combinant les deux parties "modèle de la dynamique du vol" et "critères d'optimisation", et en intégrant d'autres contraintes liées à la sécurité du vol, on aboutit à un modèle mathématique qui appartient à la classe des problèmes non linéaires de contrôle optimal. C'est une classe difficile de problèmes d'optimisation qui pose un certain nombre de difficultés lors de la construction d'algorithmes de résolution. Pour résoudre le problème ainsi posé, deux approches distinctes peuvent être envisagées : méthodes directes et méthodes indirectes. Nous avons implémenté une méthode dite " pseudo spectrale de Gauss " pour la résolution du problème de contrôle. Le choix de cette méthode est basé sur une propriété très importante et qui garantit l'équivalence entre l'application des deux schémas : direct et indirects. Des résultats sont présentés et discutés. Nos résultats donnent des pistes sur de nouvelles procédures de vol qui minimisent le bruit et la consommation de carburant durant les phases d'atterrissage et de décollage. Par ailleurs, la résolution numérique consolide également le potentiel des approches CDA recommandées par l'OACI. Une comparaison aux procédures standards et une analyse de sensibilité aux critères est présentéeNoise and air pollution from commercial aircraft represent a significant environmental challenge, a public health problem and an economic constraint to the sustainable development of air transport. On the other hand, the economical development of the regions is closely linked to the airline industry. This fact is partly explained by the the globalization of markets that requires the use of fast and competitive means to transport people and goods. We propose a mathematical model to tackle this problem by optimizing flight paths in order to minimize noise emission and fuel consumption. The first step is to express the dynamics of flight of the aircraft. Then comes the synthesis of optimization criteria. The criteria we used in our work are the fuel consumption (criterion of energy) and the perceived noise levels at the ground (criterion of inconvenience for local residents). By combining the two previous parts, and incorporating other constraints related to flight safety, we obtain a mathematical model that belongs to a class of nonlinear optimal control problems. It is a difficult class of optimization problems that raises several difficulties during the construction of solving algorithms. Two different ways can be considered to solve this problem : direct methods and indirect methods. We have developed and implemented a direct method called "Gauss Pseudo-spectral Method" to solve the optimal control problem that we obtained. The choice of this method is based on a very important property that guarantees the equivalence between the use of two schemes : direct and indirect. Results are presented and discussed. Our results provide a new view on flight procedures that minimize noise and fuel consumption during landings and takeoffs. Moreover, the numerical solution also consolidates the potential of CDA approaches which are recommended by ICAO. A comparison with standard procedures and a sensitivity analysis are presente