X-ray CT Image Reconstruction from Few Projections

Afin d'améliorer la sûreté (dose plus faible) et la productivité (acquisition plus rapide) du système de la tomographie par rayons X (CT), nous cherchons à reconstruire une image de haute qualitée avec un faible nombre de projections. Les algorithmes classiques ne sont pas adaptés à cette situation et la reconstruction est instable et perturbée par des artefacts. L'approche "Compressed Sensing" (CS) fait l'hypothèse que l'image inconnue est "parcimonieuse" ou "compressible", et la reconstruit via un problème d'optimisation (minimisation de la norme TV/ℓ¹) en promouvant la parcimonie. Pour appliquer le CS en CT, en utilisant le pixel/voxel comme base de representation, nous avons besoin d'une transformée parcimonieuse, et nous devons la combiner avec le "projecteur du rayon X" appliqué sur une image pixelisée. Dans cette thèse, nous avons adapté une base radiale de famille Gaussienne nommée "blob" à la reconstruction CT par CS. Elle a une meilleure localisation espace-fréquentielle que le pixel, et des opérations comme la transformée en rayons-X, peuvent être évaluées analytiquement et sont facilement parallélisables (sur plateforme GPU par exemple). Comparé au blob classique de Kaisser-Bessel, la nouvelle base a une structure multi-échelle : une image est la somme des fonctions translatées et dilatées de chapeau Mexicain radiale. Les images médicales typiques sont compressibles sous cette base. Ainsi le système de representation parcimonieuse dans les algorithmes ordinaires de CS n'est plus nécessaire. Des simulations (2D) ont montré que les algorithmes TV/ℓ¹ existants sont plus efficaces et les reconstructions ont des meilleures qualités visuelles que par l'approche équivalente basée sur la base de pixel-ondelettes. Cette nouvelle approche a également été validée sur des données expérimentales (2D), où nous avons observé que le nombre de projections en général peut être réduit jusqu'à 50%, sans compromettre la qualité de l'image.To improve the safety (lower dose) and the productivity (faster acquisition) of an X-ray CT system, we want to reconstruct a high quality image from a small number of projections. The classical reconstruction algorithms generally fail since the reconstruction procedure is unstable and the reconstruction suffers from artifacts. The "Compressed Sensing" (CS) approach supposes that the unknown image is in some sense "sparse" or "compressible", and reoncstructs it through a non linear optimization problem (TV/ℓ¹ minimization) by enhancing the sparsity. Using the pixel/voxel as basis, to apply CS framework in CT one usually needs a "sparsifying" transform, and combine it with the "X-ray projector" applying on the pixel image. In this thesis, we have adapted a "CT-friendly" radial basis of Gaussian family called "blob" to the CS-CT framework. It have better space-frequency localization properties than the pixel, and many operations, such as the X-ray transform, can be evaluated analytically and are highly parallelizable (on GPU platform). Compared to the classical Kaisser-Bessel blob, the new basis has a multiscale structure: an image is the sum of dilated and translated radial Mexican hat functions. The typical medical objects are compressible under this basis, so the sparse representation system used in the ordinary CS algorithms is no more needed. Simulations (2D) show that the existing TV/L1 algorithms are more efficient and the reconstructions have better visual quality than the equivalent approach based on the pixel/wavelet basis. The new approach has also been validated on experimental data (2D), where we have observed that the number of projections in general can be reduced to about 50%, without compromising the image quality