Théorie des possibilités à intervalles : conditionnement et transformations probabilités/possibilités

Cette thèse contribue au développement de formalismes efficaces pour représenter l’information incertaine. Les formalismes existants tels que la théorie des probabilités ou la théorie des possibilités sont parmi les cadres les plus connus et utilisés pour représenter ce type d’information. Différentes extensions (e.g. théorie des probabilités imprécises, théorie des possibilités à intervalles) ont été proposées pour traiter des informations incomplètes ou des connaissances mal-connues, ainsi que pour raisonner avec les connaissances d’un groupe d’experts. Les contributions de cette thèse sont divisées en deux parties. Dans la première partie, nous développons le conditionnement dans le cadre des possibilités à intervalles et dans le cadre des possibilités ensemblistes. Conditionner dans le cadre standard diffère que l’on considère l’échelle possibiliste qualitative ou quantitative. Notre travail traite les deux définitions du conditionnement possibiliste. Ce qui nous amène à étudier une nouvelle extension de la logique possibiliste, définie comme logique possibiliste ensembliste, et son opérateur de conditionnement dans le cadre possibiliste qualitatif. Ces résultats, plus spécialement en termes de complexité, nous amène à étudier les transformations, plus précisément des transformations du cadre probabiliste vers le cadre possibiliste. En effet, nous analysons des propriétés les tâches de raisonnement comme la marginalisation et le conditionnement. Nous nous attaquons aussi aux transformations des probabilités imprécises vers les possibilités avec un intérêt particulier pour l’inférence MAP.This thesis contributes to the development of efficient formalisms to handle uncertain information. Existing formalisms such as probability theory or possibility theory are among the most known and used settings to represent such information. Extensions and generalizations (e.g. imprecise probability theory, interval-based possibilistic theory) have been provided to handle uncertainty such as incomplete and ill-known knowledge and reasoning with the knowledge of a group of experts. We are particularly interested in reasoning tasks within these theories such as conditioning. The contributions of this thesis are divided in two parts. In the first part, we tackle conditioning in interval-based possibilistic framework and set-valued possibilistic framework. The purpose is to develop a conditioning machinery for interval-based possibilistic logic. Conditioning in a standard possibilistic setting differs whether we consider a qualitative or quantitative scale. Our works deal with both definitions of possibilistic conditioning. This leads us to investigate a new extension of possibilisticlogic, defined as set-valued possibilistic logic, and its conditioning machinery in the qualitative possibilistic setting. These results, especially in terms of complexity, lead us to study transformations, more precisely from probability to possibility theories. The second part of our contributions deals with probability-possibility transformation procedures. Indeed, we analyze properties of reasoning tasks such as conditioning and marginalization. We also tackle transformations from imprecise probability theory to possibility theory with a particular interest in MAP inference