Highly parallel methods for numerical simulation in nonlinear structural mechanics

Cette thèse vise à contribuer à l'adoption du virtual testing, pratique industrielle encore embryonnaire qui consistera à optimiser et certifier par la simulation numérique le dimensionnement de pièces industrielles critiques. Le virtual testing permettra des économies colossales dans la conception des pièces mécaniques et un plus grand respect de l'environnement grâce à des designs optimisés. Afin d'atteindre un tel objectif, de nouvelles méthodes de calcul doivent être mises en place, plus sûres, plus respectueuses des architectures matérielles, plus rapides, compatibles avec les contraintes temporelles de l'ingénierie. Nous nous intéressons à la résolution parallèle de problèmes non linéaires de grande taille par des méthodes de décomposition de domaine. Notre objectif est d'atteindre une approximation de la solution exacte en minimisant les communications entre les sous-domaines. Pour cela nous souhaitons maximiser les calculs réalisés indépendamment par sous-domaine à l'aide d'approches de relocalisation non linéaire, contrôler les critères de convergence des solveurs imbriqués de manière à éviter la sur-résolution et les divergences, améliorer la construction de conditions d'interface mixtes, et non linéariser l'étape de préconditionnement du solveur. L'objectif à terme étant de traiter des problèmes de complexité industrielle, la robustesse des méthodes sera un souci constant. De manière classique, les problèmes non linéaires sont résolus en construisant une suite de systèmes linéaires qui peuvent être résolus en parallèle à l'aide de méthodes itératives, telles que les solveurs de Krylov. Nous souhaitons remettre en question cette procédure usuelle en essayant de construire une suite de petits systèmes non linéaires indépendants à résoudre en parallèle. Une telle technique implique l'utilisation de solveurs itératifs imbriqués dont les critères de convergence doivent être syntonisés dynamiquement de manière à éviter à la fois la sur-résolution et la perte de convergence. La robustesse de la méthode pourra notamment être assurée par l'emploi de conditions d'interface mixtes bien construites et de préconditionneurs bien choisis.This thesis is aimed to contribute to the adoption of virtual testing, an industrial practice still embryonic which consists in optimizing and certifying by numerical simulations the dimensioning of critical industrial structures. The virtual testing will allow colossal savings in the design of mechanical parts and a greater respect for the environment, thanks to optimized designs. In order to achieve this goal, new calculation methods must be implemented, satisfying more requirements concerning safety, respect for hardware architectures, fastness, and compatibility with the time constraints of engineering.We are interested in the parallel resolution of large nonlinear problems by domain decomposition methods. Our goal is to approximate the exact solution by minimizing communication between subdomains. In order to do this, we want to maximize the computations performed independently by subdomain, using nonlinear relocation approaches. We also try to control the convergence criteria of the nested solvers in order to avoid over-resolution and divergences, to improve the construction of conditions Of mixed interface, and non-linearizing the preconditioning step of the solver. The ultimate objective being to deal with problems of industrial complexity, the robustness of the methods we develop will be a constant concern.Conventionally, non-linear problems are solved by constructing a sequence of linear systems that can be solved in parallel using iterative methods, such as Krylov solvers. We wish to question this usual procedure by trying to construct a sequence of small independent nonlinear systems to be solved in parallel. Such a technique involves the use of interleaved iterative solvers, whose convergence criteria must be dynamically tuned in order to avoid both over-resolution and loss of convergence. The robustness of the method can be ensured in particular by the use of well-constructed mixed interface conditions and well-chosen preconditioners