Eulerian Multi-Fluid modeling and simulation of evaporation and combustion of polydisperse sprays in solid rocket motors

En propulsion solide, l'ajout de particules d'aluminium dans le propergol améliore de façon significative les performances du moteur grâce à une augmentation sensible de la température de chambre. La présence de gouttes d'aluminium et de résidus d'alumine de différentes tailles et en quantité importante a un impact notoire sur le fonctionnement du moteur. Dans cette optique, nous souhaitons obtenir une meilleure prévision de la stabilité de fonctionnement en cas de déclenchement d'instabilités d'origine aéroacoustique ou thermoacoustique. Nous visons des calculs plus précis de l'étendue de la zone de combustion, de la chaleur dégagée par la combustion distribuée des gouttes et de la distribution en taille des résidus. Nos efforts ont porté sur la modélisation des échanges entre la phase gazeuse et cette phase dispersée composée de gouttes de nature et de taille très diverses. Le paramètre taille pilotant la dynamique du spray et le couplage avec le gaz, le suivi précis des changements de taille est un enjeu majeur.Dans cette contribution, nous avons choisi une approche cinétique pour la description des sprays polydisperses. L'équation cinétique de Williams-Boltzmann utilisée pour suivre l'évolution des propriétés du spray est résolue par une approche eulérienne. Les méthodes Multi-Fluide (MF) traitent naturellement les changements de taille tels que l'évaporation et la coalescence. Ces méthodes reposent sur une intégration continue de la variable taille sur des intervalles fixes appelés sections sur lesquels nous pouvons dériver des systèmes d'équations de conservation. Chaque système est vu comme un fluide qui est en couplage fort avec la phase gazeuse via des termes sources.Nous avons travaillé sur une méthode MF à deux moments en taille basée sur une famille de fonctions de forme polynomiale pour reconstruire la distribution en taille au sein des sections. Cette approche d'ordre deux en temps et en espace s'avère performante car elle décrit avec précision l'évolution de la distribution avec un nombre modéré de sections. Un travail original a été mené afin d'étendre l'approche MF à des gouttes bicomposants. Cette méthode ouvre la voie à des modèles de combustion des gouttes d'aluminium plus représentatifs. Dans le contexte des simulations instationnaires, nous avons porté une attention particulière à l'emploi d'une stratégie numérique robuste et précise pour le couplage entre les phases modélisées par une approche Euler-Euler. Nous montrons qu'une méthode de splitting séparant le traitement du transport des phases gazeuse/dispersée de celui des termes sources est particulièrement adaptée pour la résolution d'un problème multi-échelle spatial et temporel. Dans la mesure où les conditions de réalisabilité sur les moments en taille des méthodes MF ne sont pas garanties avec des méthodes d'intégration traditionnelles, nous avons développé des schémas innovants pour l'intégration des termes sources. Les travaux proposés dans cette contribution répond à deux exigences : 1- un ratio coût/précision attractif pour des simulations industrielles 2- une facilité d'implémentation des méthodes et une modularité assurant la pérennisation des codes industriels. Ces développements ont d'abord été vérifiés à l'aide d'un code ad hoc ; des cas test d'étude d'acoustique diphasique linéaire ont notamment souligné la pertinence de la technique de splitting pour restituer avec précision les interactions spray-acoustique. Les nouvelles méthodes ont ensuite été implémentées et validées au sein du code multi-physique CEDRE développé à l'ONERA. Des calculs de propulsion solide sur des configurations moteur réalistes ont finalement mis en évidence le niveau de maturité atteint par les méthodes eulériennes pour décrire avec fidélité la dynamique des sprays polydisperses. Les résultats de ces simulations ont mis en avant la sensibilité des niveaux d'instabilités en fonction de la distribution en taille des gouttes d'aluminium et des résidus.The addition of a significant mass fraction of aluminum particle in the propellant of Solid Rocket Motors improves performance through an increase of the temperature in the combustion chamber. The distributed combustion of aluminum droplets in a portion of the chamber yields a massive amount of disperse aluminum oxide residues with a large size spectrum, called a polydisperse spray, in the entire volume. The spray can have a significant impact on the motor behavior and in particular on the onset/damping of instability. When dealing with aeroacoustical and thermoacoustical instabilities, the faithful prediction of the interactions between the gaseous phase and the spray is a determining step for understanding the physical mechanisms and for future solid rocket motor optimization. In such a harsh environment, experimental measurements have a hard time providing detailed explanation of the physical mechanisms and one has to resort to numerical simulation. For such a purpose, the distributed combustion zone and thermal profile therein, the heat generated by the combustion of the dispersed droplets and the large size distribution of the aluminum oxide residues and its coupling with he gaseous phase hydrodynamic and acoustic fields have to be accurately reproduced through a proper level of modeling and a high fidelity simulation including a precise resolution of size polydispersity, which is a key parameter.In this contribution, we choose a kinetic approach for the description of polydisperse sprays. The Williams-Boltzmann Equation is used to model the disperse phase and we derive a fully Eulerian approach through moment methods. The Multi-Fluid (MF) methods naturally treat droplet size evolution through phenomena such as evaporation and coalescence. These methods rely on the conservation of size moments on fixed intervals called sections and yield systems of conservation laws for a set of "fluids" of droplet of various sizes, which is strongly coupled with the gas phase via source terms. We derive a new optimal and flexible Two Size Moment MF method based on a family of polynomial reconstruction functions to describe the size distribution in the sections, which is second order accurate and particularly efficient at describing accurately the evolution of the size distribution with a moderate number of sections. An original work is also conducted in order to extend this approach to two-component droplets. For size moment MF methods, realizability of the moments is a crucial issue. Thus, we have developed innovative schemes for integrating source terms in moment conservation equations describing transport in phase space. This method enables the use of more representative aluminum droplet combustion models, and leads to more advanced studies of the distributed combustion zone. Moreover, for unsteady two-phase flow simulations, we have developed a robust and accurate coupling strategy between phases that are modeled by a fully Eulerian approach based on operator splitting in order to treat such spatial and temporal very multi-scale problems with reasonable computational time. All the proposed developments have been carried out following two criteria : 1- an attractive cost/accuracy ratio for industrial simulations in the context of high fidelity simulations 2- a preservation of industrial code legacy. Verification of the models and methods have been conducted first using an in-house reseach code and then in the context of a two-phase acoustic study thus emphasizing the relevance of the splitting technique to capture accurately spray-acoustic interactions