Optimization of defaultable assets portfolio

Cette thèse porte sur l'optimisation des portefeuilles d'actifs soumis au risque de défaut. La crise actuelle nous a permis de comprendre qu'il est important de tenir compte du risque de défaut pour pouvoir donner la valeur réelle de son portefeuille. En effet dûs aux différents échanges des acteurs du marché financier, le système financier est devenu un réseau de plusieurs connections dont il est indispensable d'identifier pour évaluer le risque d'investir dans un actif financier. Dans cette thèse, nous définissons un système financier avec un nombre fini de connections et nous proposons un modèle de la dynamique d'un actif dans un tel système en tenant compte des connections entre les différents actifs. La mesure de la corrélation sera faite à travers l'intensité de sauts des processus. A l'aide des Equations stochastiques Différentielles Rétrogrades (EDSR), nous déduirons le prix d'un actif contingent et nous tiendrons compte du risque de modèle afin de mieux évaluer la consommation et la richesse optimal si on investit dans un tel marché.The topic of this thesis is about the optimization of portfolio of defaultable assets. The subprime crisis show us that in the future, we should deal with the default risk to get the real value of the portfolio. In fact, there are so many exchanges in the markets that the financial market become a network with many connections and we should identity it to understand the real risk that we take when we deal with financial assets. In this thesis; we define a financial system with a finite number of connections and we give a model for the dynamics of the asset in such system considering the connections in the network. We deal with the jumps intensity processes to take account the correlation in the network. Using Backward Stochastic Differential Equations (BSDE), we get the price of a contingent claim and we consider the model risk to get the optimal consumption and terminal wealth in such financial network