Graphs transformations for the topological operations of the geometric modeling : application to the study of the Golgi apparatus dynamics

Dans cette thèse, qui s’inscrit dans l’étude de la modélisation géométrique via les méthodes formelles, nous proposons un langage graphique à base de règles dédié à la description des opérations topologiques des cartes généralisées. Notre langage est fondé sur la théorie des transformations de graphes. Dans nos règles, les variables permettent d’abstraire les cellules topologiques (sommets, arêtes, faces, volumes, etc.) manipulées dans les opérations topologiques. Nous avons défini des critères syntaxiques sur les règles assurant que les objets obtenus par application des règles satisfont les contraintes de cohérence des cartes généralisées. La conception de ce langage a été motivée par l’étude de la dynamique de l’appareil de Golgi. Il est connu que dans cette organelle, la topologie des compartiments joue un rôle essentiel. Néanmoins, la structure globale de l’appareil de Golgi reste encore méconnue. Plusieurs hypothèses de fonctionnement sont ainsi avancées par les biologistes. Notre langage à base de règles fournit un cadre pour la simulation puis la comparaison de ces différentes hypothèses d’appareil de Golgi.This PhD thesis is in line with the study of geometric modeling by the means of formal methods. We propose a graphical rule-based language dedicated to the description of the topological operations of the generalized maps. Our language is based on the graphs transformations theory. In our rules, variables allow one to abstract the topological cells (vertices, edges, faces, volumes, etc.) handled in the topological operations. We have defined some syntactic criteria over rules, which ensure that the objects computed by rules application satisfy the consistency constraints of the generalized maps. The conception of this language has been motivated by the study of the Golgi apparatus dynamics. It is known that in this organelle, the topology of the compartments plays a decisive role. Nevertheless, the global Golgi apparatus structure is still unknown. The biologists thus propose several functional hypotheses. Our rule-based language provides a framework to simulate and the to compare these different hypotheses