Analysis and development of a numerical discretization scheme of the neutron transport equation in three-dimensional geometries

La méthode des caractéristiques (méthode MOC) est une méthode efficace et flexible de résolution de l’équation de transport. Cette approche a été considérablement utilisée dans les calculs en deux dimensions car elle permet de traiter des géométries complexes et elle possède un bon ratio temps/précision. Cependant, malgré les améliorations des moyens de stockage et de calcul dans le secteur informatique, un calcul direct en trois dimensions reste encore impossible.Dans ce travail, nous introduisons et analysons plusieurs modifications de la méthode MOC dans le but de réduire la quantité requise de mémoire ainsi que la charge de calcul. Ce document se penche sur l’étude d’une approximation spatiale aux ordres supérieurs pour le flux volumique. En se démarquant de la méthode classique (la méthode MOC constante par morceaux) l’augmentation des détails de la représentation du flux volumique peut permettre de réduire la taille des mailles tout en gardant une bonne précision. Les résultats numériques effectués sur des benchmarks confirment les gains en ratio temps/précision. En ce qui concerne le stockage mémoire, le nombre de trajectoires influe sur la quantité de données à stocker. De ce fait, nous explorons une méthode de traçage par traceurs locaux définis par sous domaines possédant la même géométrie. Les redondances présentes dans les coeurs des réacteurs nucléaires promettent une réduction importante de la quantité de mémoire requise. Deux méthodes de traçage ont été étudiées : la première est une méthode de traçage non-uniforme prenant en compte les discontinuités dans la maille et la deuxième est une méthode fondée sur des trajectoires périodiques et continues d’une maille à l’autre.The method of characteristics is a flexible and efficient method solving the transport equation. It has been largely used in two dimension calculations because it enables to study complex geometries and it has a good time/precision ratio. However, despite agreat improvement in storage capacities and computing power, a direct three dimension calculation is still unreachable.In the following work, we introduce and analyze several modifications of the methodof characteristics (MOC) in order to reduce the memory usage as well as calculation burden. This document aims at studying a higher order spatial approximation for theflux. It steps away from the classical method (constant MOC) by introducing an increaseof details of the representation of the flux, which may enable to reduce the size of thegrid while keeping a good precision. Numerical results tested on benchmarks show animprovement of time/precision ratio.Regarding the memory storage, the number of trajectories has an influence on the amount of data to be stored. Hence, we study a tracking method based on local tracks defined for all subdomains having the same geometry. Redundancies happening in a reactor core suggest an important reduction of required memory. Two tracking methods have been studied, the first one being a non-uniform tracking method including subdomain discontinuities and the other being a method based on periodic and continuous trajectories for a subdomain to another