On the differentiators in real time : algorithms and applications

La qualité de la dérivation numérique en ligne d’un signal bruité joue un rôle primordial dans diverses applications touchant différents domaines (1D et 2D). Dans le travail présenté, nous nous sommes intéressés aux dérivateurs type "signal". Nos travaux s’inscrivent dans ce contexte et abordent des aspects théoriques et applicatifs. Du point de vue théorique, une étude de deux familles de dérivateurs a été effectuée. En premier lieu, nous avons étudié les dérivateurs de nature algébrique [travaux du projet INRIA-Non-A] et en deuxième lieu les différentiateurs modes glissants d’ordre supérieur [travaux de Levant]. Cette étude nous a permis de décrire les points forts et les points faibles de chacune de ces approches. Suite à cette étude, une nouvelle version des dérivateurs modes glissants a été proposée. Du point de vue applicatif, une première application dans le domaine 1D est présentée et qui consiste à utiliser le dérivateur proposé pour l’identification paramétrique en ligne d’un robot SCARA à deux axes. La méthode d’identification est validée expérimentalement par comparaison des résultats obtenus avec ceux donnés par d’autres méthodes (méthode en ligne et hors ligne). La deuxième application touche au domaine 2D. Dans ce cas, nous proposons l’application du différentiateur pour la détection des contours dans une image. Pour la validation des résultats, différents essais sont réalisés pour différents types de bruits. Une étude comparative avec des méthodes classiques est effectuée. Pour pouvoir tester l’efficacité du différentiateur dans des boucles de commande nous nous sommes intéressés aux systèmes électrohydrauliques. Le système physique étudié est un servo-vérin électrohydraulique à hautes performances ayant différents modes de fonctionnement. Après une succession d’hypothèses effectuées sur le modèle de simulation, des modèles de commande sont fournis. La dernière partie de ces travaux est dédiée à la synthèse de stratégie de commande via la technique du Backstepping pour le positionnement de l’axe électrohydraulique afin de tester l’efficacité l’algorithme proposé dans des boucles de commande. Comme base de comparaison, la version classique des algorithmes modes glissants est aussi utilisée.The quality of the on-line differentiation with a noisy signal plays an important role in various applications involving different areas (1D and 2D). In the present work, we were interested particularly to differentiation method which requires a minimal knowledge on the noise and/or the input signal. Our work is registred in this context and address both aspects theoretical and applications. From the theoretical point of view, a study of two families of differentiation algorithm was performed. Firstly, we studied the algorithm based on the algebraic development [the work of the project INRIA-ALIEN] and secondly the differentiators of higher order sliding modes [work Levant] for detailed study. This study allowed us to describe the advantages and disadvantages of each approach. Following this study, a new version of sliding modes differentiator was proposed, this last one being the main theoretical contribution of this thesis. To test the efficiency of the proposed version, differents applications were carried out. The first application in 1D is shown, which consists in use the proposed differentiator for online parametric identification of a two-axis SCARA robot. The identification method is validated experimentally by comparing the results obtained with those given by other methods (method online and offline). The second application relates to the 2D domain. In this case, we propose the implementation of the differentiator for the edge detection in an image. To validate the results, various tests are carried out for different types of noise. In order to have some comparison basis, we use the filter Canny and Prewitt masks and the gradient. To test the effectiveness of the differentiator in control loops we are interested in electrohydraulic systems. For this, a model of the hydraulic and mechanical system is made. After a consideration of some assumptions on the simulation model, the control models are provided. To separate the dynamic servovalve/ actuator, a local study is performed. The last part of this work is dedicated to the synthesis of control strategy through the backstepping technique for the positioning of the electro-hydraulic axis in order to test the effectiveness of the proposed algorithm in the control loop. As a basis for comparison, the classic version of sliding mode algorithm is also used