Modélisation des renforcements composites fibreux et des métamatériaux : Développement théorique et applications d'ingénierie

L’utilisation systématique d’une théorie dite de Cauchy conduit souvent à des simplifications trop fortes de la réalité. En effet, certaines caractéristiques de la microstructure sont implicitement négligées dans ces approches. Des matériaux possèdent des microstructures à une échelle assez grande (micron, millimètre, centimètre), dont l’effet se répercute sur le comportement macroscopique. Le modèle de Cauchy est insuffisant pour décrire leur comportement global spécifique, lié par exemple à la concentration d’efforts ou de déformations, ou à des modes de déformations caractérisés par de forts gradients locaux induisant des comportements liés à ce qui se passe à des échelles plus petites. Un des domaines d’application les plus prometteurs des théories de milieux continus enrichis concerne les renforts tissés de composites. Cette classe de matériaux est constituée par le tissage de mèche, dont les rigidités sont très différentes en traction et en cisaillement : les mèches sont très raides en traction mais l’angle entre deux mèches peut varier très facilement. Ce contraste très marqué des propriétés mécaniques de la mesostructure du matériau permet de décrire ses propriétés homogénéisées dans le cadre d’une théorie de deuxième gradient. La manifestation macroscopique de la mesostructure peut en effet jouer un rôle majeur lors de la mise en forme des renforts de composites. Les modèles de Cauchy ne sont pas adaptés à la description de la réponse dynamique de certains matériaux microstructurés montrant des comportements dispersifs ou des band-gaps. Les théories de milieux continus enrichis sont de bonnes candidates pour modéliser les effets de la présence d’une microstructure. Elles peuvent également posséder des propriétés très particulières vis à vis de la propagation d’ondes, ce qui confère aux structures résultantes des solutions de choix comme écran ou absorbeur d’ondes qui peuvent innovantes dans le domaine du contrôle des vibrations ou dans le domaine de la furtivité.The systematic use of a so-called Cauchy theory sometimes leads to an oversimplification of reality. Indeed, certain characteristics of the microstructure are implicitly neglected in these approaches. However, even if all the materials are heterogeneous on a sufficiently small scale and therefore possess a microstructure, this does not necessarily induce a specific behavior on a macroscopic scale. In this case, the Cauchy theory would be perfectly adapted to their description. On the other hand, other materials possess microstructures on a large-enough scale (micron, millimeter, centimeter), whose effects have repercussions on macroscopic behavior. The Cauchy model is then insufficient to describe their specific global behavior related to what occurs at smaller scales, e.g. concentration of forces or deformations, or strong local gradients. One of the most promising fields of application of enriched continuous theories concerns the study of the mechanical behavior of woven composite reinforcements. This class of materials, made up by weaving yarns (made up themselves of many thinner fibers), possess very different rigidities in tension and in shear: the yarns are very stiff in tension but the angle between two yarns can vary very easily. This very marked contrast of material mechanical properties makes it necessary to describe its homogenized properties within the framework of a second gradient theory (or a constrained micromorphic one). Cauchy models are also not well-suited for the description of the dynamic response of certain microstructured materials showing dispersive behaviors or band-gaps. Enriched continuous theories (and in particular the relaxed micromorphic model) can be good candidates for modeling these materials in a more precise and realistic way, since they can include the macroscopic manifestation of their microstructure. These microstructured materials may have original properties, to improve and optimize the responses of the structures that use them. Indeed, these structures are designed using such microstructured materials - also known as metamaterials - to exhibit improved strengths, shaping facilities, minimized weights, and much more. They can also possess innovative properties in the field of vibration control or in the field of stealth technology