Robust optimization of ORC turbine expanders

Au cours des dernières années, le cycles organique de Rankine (ORC) ont reçu un grand intérêt de la communauté scientifique et technique en raison de sa capacité à récupérer de l'énergie à partir de sources de chaleur faible. Dans certaines applications, comme la récupération de chaleur des déchets (WHR), les plantes ORC doivent être aussi le plus compact possible en raison de contraintes géométriques et de poids. Récemment, ces questions ont été étudiées dans le but de promouvoir la technologie ORC pour moteur à combustion interne (ICE). L'idée de récupérer ce résidu d'énergie est pas nouvelle et dans les années 1970 la crise énergétique a encouragé le développement de petite ORC plants (1-10 kWe). En raison de la complexité moléculaire du fluides de travail , fort effets de gaz réel doivent être pris en compte en raison de la haute pression et la densité, si on le compare à un gaz idéal. Dans ces conditions, le fluide est connu comme gaz dense. Les gaz denses sont définis comme des vapeurs monophasés, caractérisé par des molécules complexes et avec importantes masses moléculaires. Le rôle de gaz dense dans la gaz dynamique des flux transsonique interne a été largement étudié pour son importance dans les turbomachines. Récemment, l'attention a été concentrée sur des turbines axiales, qui réduisent au minimum la taille du système, en comparaison avec les solutions radiales dans les mêmes rapports de pression et la chute d'enthalpie. Dans ce travail, une nouvelle méthodologie de conception de turbines ORC supersonique est proposé. Elle consiste dans un design à deux dimensions rapide et précise qui est réalisée pour stator et rotor avec une metode de caractéristique (MOC) étendue à une équation d'etat générique. Les effets visqueux sont pris en compte par l'introduction d'une correction turbulente appropriée de la couche limite compressible. Étant donné que les sources de chaleur proposées pour turbines ORC comprennent typiquement des sources d'énergie variables, comme la WHR des procédés industriels ou des applications automobiles, pour améliorer la faisabilité de cette technique, la résistance à des conditions variables d'entrée est prise en compte. L'optimisation numérique sous incertitudes est appelé Optimisation robuste (RO) et il surmonte la limitation de l'optimisation déterministe qui néglige l'effet des incertitudes dans les variables de design et / ou des paramètres de design. Pour mesurer la robustesse d'un nouveau design, les statistiques (la moyenne et la variance, ou écart-type) d'une réponse sont calculées dans le processus RO. Dans ce travail, la conception MOC des ORC aubes supersoniques est utilisé pour créer une profil de référence. Cela est optimisé grâce à une boucle RO. L'optimiseur stochastique est basée sur un modèle de krigeage bayésien de la réponse du système aux paramètres incertains, utilisé pour l'approximation des statistiques de la sortie du système, couplé à une algorithme genetique multi-objectif (NSGA). Une forme optimale qui maximise la moyenne et minimise la variance de l'efficacité isentropique est recherché. L'efficacité isentropique est évaluée au moyen de simulations RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) de l'aube. Le comportement thermodynamique du fluide de travail est modélisée au moyen de l'équation d'etat de Peng-Robinson-stryjek-Vera. La forme de l'aube est paramétrée au moyen d'une approche Free Form Deformation. Pour accélérer le RO processus, une modèle de krigeage supplémentaire est construit pour la fonction multi-objectifs et une stratégie adaptif de remplissage basée sur le Multi Objective Expected Improvement es prise en compte afin d'améliorer la précision de krigeage à chaque génération de la NSGA. La forme robuste optimisé d'aube ORC est comparé aux résultats fournis par le MOC et l'optimiseur déterministe.In recent years, the Organic Rankine Cycle (ORC) technology has received great interest from the scientific and technical community because of its capability to recover energy from low-grade heat sources. In some applications, as the Waste Heat Recovery (WHR), ORC plants need to be as compact as possible because of geometrical and weight constraints. Recently, these issues have been studied in order to promote the ORC technology for Internal Combustion Engine (ICE) applications. The idea to recover this residual energy is not new and the 1970s energy crisis encouraged the development of feasible ORC small-scale plants (1-10 kWe). Due to the molecular complexity of the working fluids, strong real gas effects have to be taken into account because of the high pressures and densities, if compared to an ideal gas. In these conditions the fluid is known as dense gas. Dense gases are defined as single phase vapors, characterized by complex molecules and moderate to large molecular weights. The role of dense gas dynamics in transonic internal flows has been widely studied for its importance in turbomachinery applications involved in low-grade energy exploitation, such as the ORC. Recently, the attention has been focused on axial turbines, which minimize the system size, if compared with radial solutions at the same pressure ratios and enthalpy drops. In this work, a novel design methodology for supersonic ORC axial impulse turbine stages is proposed. It consists in a fast, accurate two-dimensional design which is carried out for the mean-line stator and rotor blade rows of a turbine stage by means of a method of characteristic (MOC) extended to a generic equation of state. The viscous effects are taken into account by introducing a proper turbulent compressible boundary layer correction to the inviscid design obtained with MOC. Since proposed heat sources for ORC turbines typically include variable energy sources such as WHR from industrial processes or automotive applications, as a result, to improve the feasibility of this technology, the resistance to variable input conditions is taken into account. The numerical optimization under uncertainties is called Robust Optimization (RO) and it overcomes the limitation of deterministic optimization that neglects the effect of uncertainties in design variables and/or design parameters. To measure the robustness of a new design, statistics such as mean and variance (or standard deviation) of a response are calculated in the RO process. In this work, the MOC design of supersonic ORC nozzle blade vanes is used to create a baseline injector shape. Subsequently, this is optimized through a RO loop. The stochastic optimizer is based on a Bayesian Kriging model of the system response to the uncertain parameters, used to approximate statistics of the uncertain system output, coupled to a multi-objective non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA). An optimal shape that maximizes the mean and minimizes the variance of the expander isentropic efficiency is searched. The isentropic efficiency is evaluated by means of RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) simulations of the injector. The fluid thermodynamic behavior is modelled by means of the well-known Peng-Robinson-Stryjek-Vera equation of state. The blade shape is parametrized by means of a Free Form Deformation approach. In order to speed-up the RO process, an additional Kriging model is built to approximate the multi-objective fitness function and an adaptive infill strategy based on the Multi Objective Expected Improvement for the individuals is proposed in order to improve the surrogate accuracy at each generation of the NSGA. The robustly optimized ORC expander shape is compared to the results provided by the MOC baseline shape and the injector designed by means of a standard deterministic optimizer