Apports des théorèmes de représentation tensorielle en Mécanique

Les progrès de la fabrication additive (polymère ou métal) ont réanimé l’intérêt pour les matériaux architecturés de type treillis. Nous avons choisi d’étudier les réseaux bi-dimensionnels réguliers les plus simples et constitués de triangles. Les cotés des triangles sont modélisés par des barres en supposant les jonctions articulées ou des poutres pour des jonctions rigides. Une structure en treillis peut être définie comme la combinaison d’un réseau et d’un motif où le motif représente l’épaisseur des barres aux sommets du triangle. Toutes les combinaisons possibles de réseaux triangulaires et de motifs en 2D sont étudiées. En 2D, le tenseur d’élasticité possède 4 groupes de symétrie qui peuvent être distingués en utilisant les invariants de Viannello. À l’aide de ces invariants, nous avons calculé les relations (géométriques et mécaniques) que doivent satisfaire les barres et les poutres pour chaque groupe de symétrie. La thèse confirme le résultat connu qu’une structure de barre ne peut représenter que l’élasticité de type Cauchy (matériaux pour lesquels C1122 = C1212) alors qu’une structure de poutres est des plus générales. On montre finalement qu’en choisissant des raideurs de barres ou de poutres appropriées, il est possible d’obtenir une classe de symétrie élastique supérieure à la symétrie du réseau seul.Néan