3D simulation of a pine to plane corona discharge in dry air : High performance computing, Poisson equation solvers and Physics

Cette thèse porte sur la simulation tridimensionnelle (3D) des décharges couronnes à l'aide du calcul haute performance. Lorsqu'on applique une impulsion de haute tension entre une pointe et un plan, les lignes de champ électrique fortement resserrées autour de la pointe induisent la propagation simultanée de plusieurs streamers et la formation d'une décharge couronne de structure arborescente. Dans ces conditions, seule une simulation électro-hydrodynamique 3D est apte à reproduire cette structure et fournir les ordres de grandeur de l'énergie déposée et de la concentration des espèces créées durant la phase de décharge. Cependant, cette simulation 3D est très consommatrice en temps et mémoire de calcul et n'est désormais accessible que grâce à l'accroissement permanent de la puissance des ordinateurs dédié au calcul haute performance. Dans le cadre d'une simulation électro-hydrodynamique 3D, une attention particulière doit être prise concernant l'efficacité des solveurs à résoudre les équations elliptiques 3D car leur contribution en termes de temps de calcul peut dépasser 80% du temps global de la simulation. Ainsi, une partie de manuscrit est consacrée aux tests de performances de méthodes de résolution d'équations elliptiques directes ou itératives telle que SOR R&B, BiCGSTAB et MUMPS, en utilisant le calcul massivement parallèle et les librairies MPI. Les calculs sont réalisés sur le supercalculateur EOS du réseau CALMIP, avec un nombre de cœurs de calcul allant jusqu'à 1800, et un nombre de mailles atteignant 8003 (soit plus 1/2 Milliard de mailles). Les tests de performances sont réalisés en statique sur le calcul du potentiel géométrique et en dynamique en propageant une densité de charge d'espace analytique caractéristique des streamers. Pour réaliser une simulation complète 3D de la décharge il faut également intégrer au programme un algorithme capable de résoudre les équations de transport de particule chargée à fort gradients de densité caractéristiques aux streamers. Dans ce manuscrit, l'algorithme MUSCL est testé dans différentes conditions de propagation d'un cube de densité (à vitesse homogène ou non homogène spatialement) afin d'optimiser le transport des densités d'espèces chargées impliquées. Le code 3D, conçu pour résoudre le modèle électro- hydrodynamique complet de la décharge (couplant les équations de transport, de Poisson et de cinétique réactionnelle) est ensuite validé par la confrontation des résultats 3D et 2D dans une condition de simulation présentant une symétrie de révolution autour de l'axe de propagation d'un streamer. Enfin, les premiers résultats des simulations 3D de la phase décharge avec la propagation d'un ou plusieurs streamers asymétriques sont présentés et analysés. Ces simulations permettent de suivre la structure arborescente de la décharge lorsqu'on applique une tension pulsée entre une pointe et un plan. L'initiation de la structure arborescente est étudiée en fonction de la position de spots plasmas et de leur influence sur l'amorçage des streamers.This work is devoted to the three dimensional (3D) simulation of streamer corona discharges in air at atmospheric pressure using high-performance parallel computing. When a pulsed high-voltage is applied between a tip and a plane in air, the strong electric field lines constricted around the tip induce the simultaneous propagation of several streamers leading to a corona discharge with a tree structure. Only a true 3D electro-hydrodynamics simulation is able to reproduce this branching and to provide the orders of magnitude of the local deposited energy and the concentration of the species created during the discharge phase. However, such a 3D simulation which requires large computational memory and huge time calculation is nowadays accessible only when performed with massively parallel computation. In the field of 3D electro-hydrodynamics simulations, a special attention must be paid to the efficiency of solvers in solving 3D elliptic equations because their contribution can exceed 80% of the global computation time. Therefore, a specific chapter is devoted to test the performance of iterative and direct methods (such as SOR R&B, BiCGSTAB and MUMPS) in solving elliptic equations, using the massively parallel computation and the MPI library. The calculations are performed on the supercomputer EOS of the CALMIP network, with a number of computing cores and meshes increasing up to respectively 1800 and 8003 (i.e. more than 1/2 Billion meshes). The performances are compared for the calculation of the geometric potential and in a dynamic simulation conditions consisting in the propagation of an analytical space charge density characteristic of the streamers. To perform a complete 3D simulation of the streamer discharge, must also involve a robust algorithm able to solve the coupled conservation equations of the charged particle density with very sharp gradients characteristic of the streamers. In this manuscript, the MUSCL algorithm is tested under different propagation conditions of a cubic density (with uniform or non-uniform velocity field). The 3D code, designed to solve the complete electro-hydrodynamics model of the discharge (coupling the conservation equations, the Poisson equation and the chemical kinetics) is validated by comparing the 3D and 2D results in a simulation conditions presenting a rotational symmetry around the propagation axis of a mono-filamentary streamer. Finally, the first results of the 3D simulations of the discharge phase with the propagation of one or several asymmetric streamers are presented and analyzed. These simulations allow to follow the tree structure of a corona discharge when a pulsed voltage is applied between a tip and a plane. The ignition of the tree structure is studied as a function of the initial position of the plasma spots